2015宁夏银川一中第四次月考理科数学试题及答案(2)

 (1)求证：平面MOE∥平面PAC；
(2)求证：平面PAC⊥平面PCB；
(3)设二面角M－BP－C的大小为θ，求cosθ的值．
19．（本小题满分12分）
已知数列中，，前项和．
(1) 求数列的通项公式；
(2) 设数列的前项和为，是否存在实数，使得对一切正整数都成立？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由．

20．（本小题满分12分）
如图，在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，H是正方形AA₁B₁B
的中心，AA₁＝2，C₁H⊥平面AA₁B₁B，且C₁H＝.
(1)求异面直线AC与A₁B₁所成角的余弦值；
(2)求二面角A－A₁C₁－B₁的正弦值；
(3)设N为棱B₁C₁的中点，点M在平面AA₁B₁B内，且MN⊥平面A₁B₁C₁，求线段BM的长．
21．（本小题满分12分）
已知函数（为无理数，）
（1）求函数在点处的切线方程； 
（2）设实数，求函数在上的最小值； 
（3）若为正整数，且对任意恒成立，求的最大值．
请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写题号．
22．（本小题满分10分）【选修4—1：几何证明选讲】
  如图，在正△ABC中，点D,E分别在边AC, AB上，
且AD=AC， AE= AB，BD，CE相交于点F。
  （1）求证：A，E，F，D四点共圆；
  （2）若正△ABC的边长为2，求，A，E，F，D所在圆的半径．
23. （本小题满分10分）【选修4—1：几何证明选讲】
在直角坐标系中，以原点为极点,轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线，已知过点的直线的参数方程为
 （为参数），直线与曲线分别交于两点。
（1）写出曲线和直线的普通方程；
（2）若成等比数列,求的值．
24.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲
对于任意的实数()和,不等式恒成立,记实数的最大值是.
(1)求的值;            (2)解不等式.

宁夏银川一中2015届高三第四次月考数学(理科)试卷参考答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．

题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
答案	C	A	B	B	D	C	C	D	C	D	A	D

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13.       14. 7     15. a     16. >>
三、解答题：
（2）由，解得
，所以函数的单调递增区间 
（3）将的图象向左平移个单位，得到函数的图象，
当时，，取最大值
当时，，取最小值-3. 
18. [解析]　(1)因为点E为线段PB的中点，点O为线段AB的中点，
所以OE∥PA.
因为PA⊂平面PAC，OE⊄平面PAC，
所以OE∥平面PAC.
因为OM∥AC，
又AC⊂平面PAC，OM⊄平面PAC，
所以OM∥平面PAC.
因为OE⊂平面MOE，OM⊂平面MOE，OE∩OM＝O，
所以平面MOE∥平面PAC.
(2)因为点C在以AB为直径的⊙O上，
所以∠ACB＝90°，即BC⊥AC.
因为PA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，
所以PA⊥BC.
因为AC⊂平面PAC，PA⊂平面PAC，PA∩AC＝