2015青岛一模文科数学试题及答案(2)

所以,        …………………………………………………………8分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得
令，得：.
所以函数在上的单调递减区间为………………………………12分
18．（本小题满分12分）
证明：（Ⅰ）连结交于，
因为为四棱柱，
所以四边形为平行四边形，
所以为的中点，
又为中点，所以为的中位线，
所以  ……………………………………………………………………………4分
又因为平面，平面，
所以平面．  …………………………………………………………………6分   
（Ⅱ）设，
因为，所以
又，，所以,
所以，,即 ……………………………………9分   
因为为四棱柱，底面
所以侧棱底面，又底面,所以 ………………10分
因为，所以平面…………………………………………11分
因为平面，所以平面平面．……………………………12分
19．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）设的公差为，
则
解得，所以…………………………………………4分
又因为，
所以
两式相除得
因为当时适合上式，所以………………………………8分
（Ⅱ）由已知，
从而，即…………………………12分20．（本小题满分13分）
解：（Ⅰ）由题意，直线的方程为： ，即为
因为圆与直线相切，所以， …… ①……………2分
设椭圆的半焦距为，因为 ，，
所以 …… ② …………………………………………………………………3分
由①②得： 
所以椭圆的标准方程为：……………………………………………………5分
（Ⅱ）由可得：
设， 
则，………………………………………………………7分
所以
又点到直线的距离
，…………………………10分
又因为，又， 
令，则，
所以当时, 最大值为
所以当时,的面积的最大值为 ………………………………………13分
21．（本小题满分14分）
解: （Ⅰ），
则，
函数的图象在点处的切线为：
切线过坐标原点，，即
     ………………………………………………………………………………3分
（Ⅱ）
要使在上为单调递增函数，只要 
令
①当时，，在内，
函数在上为单调递增函数………………………………………………………4分
②当时，是开口向上的二次函数，
其对称轴为，在上递增，为使在上单调递增，必须
而此时，产生矛盾
此种情况不符合题意            ………………………………………………………6分
③当时，是开口向下的二次函数，
为使在上单调递增，必须，即在上恒成立，
 
又， 
综合①②③得实数的取值范围为  ………………………………………………8分
（Ⅲ），．
因为对满足的实数,存在，使得成立，
所以，即，
从而
．…………………………………………11分
设，其中，则，因而在区间上单调递增，，
，，从而,又
所以，即…………………………………………………………14分

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