2014山东威海一模数学试题答案【文科】【理科】

2014山东威海一模数学试题答案【文科】【理科】

 注意
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一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. ，，则
（A）  （B）  （C）  （D）
2. （为虚数单位），则
（A）   （B）      （C）   （D）
3.若，则下列不等式成立的是
（A）         （B）
（C）            （D）
4.根据给出的算法框图，计算
（A）   （B）   （C）   （D）
5.某班级统计一次数学测试后的成绩，并制成了如下的频率分布表，根据该表估计该班
级的数学测试平均分为
分组   
人数 5 15 20 10
频率 0.1 0.3 0.4 0.2
（A）   （B）   （C）   （D）
6.某三棱锥的主视图与俯视图如图所示，则其左视图的面积为
（A）    （B）    （C）    （D）
7.已知函数向左平移个单位后，得到函数，下列关于
的说法正确的是
（A）图象关于点中心对称   （B）图象关于轴对称
（C）在区间单调递增    （D）在单调递减
8.从集合中随机抽取一个数，从集合中随机抽取一个数，则向量与向量垂直的概率为
（A）       （B）        （C）        （D）
9.已知是两条不同的直线，是一个平面，且∥，则下列选项正确的是
（A）若∥，则∥            （B）若∥，则∥
（C）若，则            （D）若，则
10.双曲线的离心率，则双曲线的渐近线方程为
（A）  （B）  （C）  （D）
11.函数为偶函数，且在单调递增，则的解
　集为
（A）         （B）
（C）          （D）
12.已知，设函数的零点为，的零点为，则的最大值为
　（A）       （B）        （C）       （D）
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
注意事项：
请用0.5毫米的黑色签字笔将每题的答案填写在答题纸的指定位置．书写的答案如需改动，要先划掉原来的答案，然后再写上新答案．中学联盟
不在指定答题位置答题或超出答题区域书写的答案无效．在试题卷上答题无效．
二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分.
13.函数的单调递减区间是____________________.
14.已知圆过椭圆的两焦点且关于直线对称，则圆的方程为________________.
15.设满足约束条件，则的最大值为_____________.
16.函数的定义域为，其图象上任一点满足，则下列说法中
①函数一定是偶函数；    ②函数可能是奇函数；
③函数在单调递增；④若是偶函数，其值域为
正确的序号为_______________.（把所有正确的序号都填上）
三、解答题:本大题共６小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17.（本小题满分12分） 已知向量，.
（Ⅰ）若，，且，求；
（Ⅱ）若，求的取值范围.
18.（本小题满分12分）某单位招聘职工，经过几轮筛选，一轮从2000名报名者中筛选300名进入二轮笔试，接着按笔试成绩择优取100名进入第三轮面试，最后从面试对象中综合考察聘用50名．
　（Ⅰ）求参加笔试的竞聘者能被聘用的概率；
　（Ⅱ）用分层抽样的方式从最终聘用者中抽取10名进行进行调查问卷，其中有3名女职工，求被聘用的女职工的人数；
　（Ⅲ）单位从聘用的三男和二女中，选派两人参加某项培训，至少选派一名女同志参加的概率是多少？
19.（本小题满分12分）已知正项数列，其前项和满足且是和的等比中项..
　　(Ⅰ)求数列的通项公式；
　　（Ⅱ）设，求数列的前99项和.
20.（本小题满分12分）如图，矩形所在的平面和平面互相垂直，等腰梯形中，∥，=2，，，，分别为，的中点，为底面的重心.
（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）求证： ∥平面；
（Ⅲ）求多面体的体积.
21.（本小题满分13分）
　设函数（其中），，已知它们在处有相同的切线.
　(Ⅰ)求函数，的解析式；
　(Ⅱ)求函数在上的最小值；
　（Ⅲ）判断函数零点个数.
　22.（本小题满分13分）过椭圆的左顶点做斜率为2的直线，与椭圆的另一个交点为，与轴的交点为，已知.
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）设动直线与椭圆有且只有一个公共点，且与直线相交于点，若轴上存在一定点，使得，求椭圆的方程.

高三文科数学试题参考答案
一、选择题
D D D A C,   A C A D B, C B
二、填空题
13.  14.     15.     16. ②
三、解答题
17. （本小题满分12分）
　　∴当时，，当时，  ----------------------11分
　　∴的取值范围为.                         ----------------------12分
18．（本小题满分12分）
（Ⅰ）解：设参加笔试的竞聘者能被聘用的概率，
　　　　依题意有：.                        ----------------------3分
（Ⅱ）解：设被聘用的女职工的人数为，则
　　  被聘用的女职工的人数为人                       ----------------------6分
（Ⅲ）设聘用的三男同志为，两个女同志记为     ----------------------7分
　　选派两人的基本事件有：,
　　共10种。                      ----------------------9分
至少选一名女同志有为7种
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　----------------------10分
∵每种情况出现的可能性相等，所以至少选派一名女同志参加的概率                              ----------------------12分