2014山东菏泽3月模拟考试数学试题答案【文科】(2)

三、解答题
16．解：（Ⅰ）由题意得：
　　,  …………………………………………2分
　　由周期为，得，得，   ……………………………4分
　　函数的单调增区间为：，
　　整理得,
　　所以函数的单调增区间是.………………………6分
（Ⅱ）将函数的图象向左平移个单位，再向上平移单位，得到的图象，所以,…8分
　　令，得或,………………………………10分
　　所以在上恰好有两个零点，
若在上有10个零点，则b不小于第10个零点的横坐标即可，即b的最小值为.   ……………………………………12分
17.（Ⅰ）证明：由平面ABCD⊥平面BCEG，
　　平面ABCD∩平面BCEG=BC,   平面BCEG,
　  EC⊥平面ABCD，…………3分
　　又CD平面BCDA, 故 EC⊥CD…………4分
   （Ⅱ）证明：在平面BCDG中，过G作GN⊥CE交BE于M，连 
　　DM，则由已知知；MG=MN，MN∥BC∥DA,且
　　MG∥AD,MG=AD， 故四边形ADMG为平行四边形，
　　AG∥DM……………6分
    ∵DM平面BDE，AG平面BDE， AG∥平面BDE…………………………8分
　（III）解： …………………… 10分
            …………………………………………12分
18．解：（Ⅰ）设“从该批电器中任选1件，其为”B”型”为事件A1，
　　则，……………………………………………………………………3分
　　所以从该批电器中任选1件，求其为”B”型的概率为. ……………………………4分
（Ⅱ）设“从重量在[80,85)的5件电器中，任选2件电器，求其中恰有1件为”A”型”为事件A2,记这5件电器分别为a，b，c，d，e，其中”A”型为a，b.从中任选2件，所有可能的情况为ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de，共10种．……………8分
　　　其中恰有1件为”A”型的情况有ac，ad，ae，bc，bd，be，共6种．………… 10分
所以.所以从重量在[80,85)的5件电器中，任选2件电器，其中恰有1件为”A”型的概率为. …………………………………………………………………………12分
19．解:（Ⅰ）根据题意A(n), B(n), C(n)成等差数列,  ∴A(n)+ C(n)=2 B(n); ...................2分
　　整理得 ,
　　∴数列{an}是首项为,公差为3的等差数列. …………………………………………4分
　　∴;.....................……………………………………………….....6分
　　（Ⅱ）  , 记数列的前n项和为Sn.
　　所以，当时，函数的极小值为.  ……………………………6分
　　（Ⅱ）.
    ①当时，的情况如下表：
　　因为F(1)=1＞0,  …………………………………………………………………………8分
　　若使函数F(x)没有零点，需且仅需，解得,………………… 9分
    所以此时；……………………………………………………………………10分
    ②当时，的情况如下表：
　　　因为,且，
　　　所以此时函数总存在零点. ……………………………………………………12分
    （或：当时，
　　当时，令即
　　由于令
　　得，即时，即时存在零点.）
   综上所述，所求实数a的取值范围是.………………………………13分

21．解：（I）由题意知解之得；，由得b=1，
　　故椭圆C方程为;…………………3分
（II）点M与点N关于轴对称，
设 不妨 设.    
由于点M在椭圆C上，,
   由于故当时，取得最小值为-,
　当时，故又点M在圆T上，代入圆的方程得,故圆T的方程为：；.……………………………………………………………..8分
　　（III）设，则直线MP的方程为
　令，得，同理, 故，……10分
　又点M与点P在椭圆上，故 ，

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