2014山东省烟台一模文科数学试题答案(3)

20.解：（1）当时，，
　　此时，                     ………………………………2分
　，又，
　　　所以切线方程为：，
　　　整理得：；                      　　…………………………分
（2），          ……6分
　　当时，，此时，在,单调递减，
　　在,单调递增；              …………………………… 8分
　当时，，
　当即时在恒成立，
　所以在单调递减；                …………………………………10分
当时，，此时在,单调递减，在单调递增；             ………………………………12分
综上所述：当时，在单调递减，在单调递增；
当时， 在单调递减，在单调递增；
当时在单调递减.            ……………………………………13分
21.解: （1）∵椭圆的两焦点与短轴的两个端点的连线构成正方形，∴， ∴，                         …………2分
又∵椭圆经过点，代入可得，
∴故所求椭圆方程为                               …………4分
(2)设因为的垂直平分线通过点， 显然直线有斜率，
当直线的斜率为时,则的垂直平分线为轴，此时
　　所以，因为，所以
　　
　　所以，当且仅当时，取得最大值为， ……………7分
　　当直线的斜率不为时，则设的方程为
　　所以，代入得到       ……………8分
　　当,    即                          
　　方程有两个不同的解又，     ………………10分
　　所以，又，化简得到                     
　　代入，得到                                  …………………11分
　　又原点到直线的距离为
　　
　　所以
　考虑到且化简得到        …………………13分 因为，所以当时，即时，取得最大值.
综上，面积的最大值为.             …………………14分

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