2015山西高三第二次四校联考理科数学试题试卷及答案(2)

  如图，边AB上的高，
（1）证明：A、B、P、Q四点共圆；
（2）若CQ=4，AQ=1，PF=，求CB的长.
23．(本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 
   已知曲线的极坐标方程是．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是是参数
（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）若直线与曲线相交于、两点，且，求直线的倾斜角的值．
24．(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲
已知函数
（1）解不等式;
（2）设，对任意都有 ，求的取值范围.

2015届高三年级第二次四校联考理科数学参考答案
一、选择题（每小题5分，共60分）  1-5：ADCBA     6-10：DBCDC   11-12：BA
二、填空题（每小题5分，共20分） 13.   14.    15.     16. 
三、解答题：17、 (本小题满分12分)
解：（1）条件可化为                …2分
由余弦定理可得，   …6分
当且仅当时“＝”成立                               …12分
18、 (本小题满分12分)
解：（1）设，则 
（2）由（1）知：平面且,分别以为轴、 轴、轴的正半轴建立空间直角坐标系，如图                  ………6分
   则
   是的中点   ∴   ∴      ………8分
   设平面的法向量为           
   由 即   令  得       ………10分
   设直线与平面所成角为，则
   ∴  直线与平面所成角的正弦值为.                   ………12分
19、(本小题满分12分)  解：（1）设等差数列的公差为。
     则  解得  
     即数列是公比为2的等比数列
20、(本小题满分12分)解：（1）由已知，设，即
∴即  ∴ 得：①………2分
又的周长为∴ ②              ………4分
又①②得：  ∴  ∴所求椭圆的方程为：…5分
（2）设点,直线的方程为
    由 消去，得： 
   设，中点为   
∵是以为顶点的等腰三角形  ∴  即   
设点到直线距离为，
则 ∴
即点到直线距离的取值范围是。                     ………12分
另解： ∴
法2：∵是以为顶点的等腰三角形 
以下同解法一。
21、 (本小题满分12分)解：（1），．由题意两函数在处有相同的切线．
（2），由得，由得，
在单调递增，在单调递减．
　　　
当时，在单调递减，在单调递增，
当时，在单调递增，
由题意，当，．
，恒成立， ，．
在单调递减，在单调递增．……10分
当，即时，在单调递增，，不满足．
当，即时，由知满足．
当，即时，在单调递减，在单调递增，，满足．
综上所述，满足题意的的取值范围为．         ……12分
22、(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲  
(1) 证明:连接QP，由已知C、P、F、Q四点共圆，                          
则四点A、B、P、Q共圆. ……5分                                             ……10分
23、(本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 
解:（1）                                ……4分
（2）将代入圆的方程得，
化简得.  
设、两点对应的参数分别为、,则,  ……6分
24、(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲
解：（1）-2     当时，, 即，∴；
当时，,即,∴
当时，, 即, ∴16
综上，{|6}                ……5分               
函数的图像如图所示：
∵，表示直线的纵截距，当直线过(1,3)点时，；
∴当-2，即-2时成立；                                  ……8分   
当，即时，令， 得,
∴2+,即4时成立，综上-2或4。         ……10分    

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