2015陕西五校一模文科数学试题及答案

陕西省五校2015届高三第一次模拟联考数学（文）试题【word版完整试题最后一页下载】

第I卷（选择题  共50分）
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）．
1．已知集合则（      ）
2．以下判断正确的是（       ）
.函数为上的可导函数，则是为函数极值点的充要条件.
    .命题“”的否定是“”.
.命题“在中，若”的逆命题为假命题.
    .“”是“函数是偶函数”的充要条件.
3.已知复数，则复数在复平面内对应的点位于（    ）
.第一像限        .第二像限      .第三像限      .第四像限
4.设的三边长分别为a、b、c，的面积为S，内切圆半径为r，则r＝；类比这个结论可知：四面体P－ABC的四个面的面积分别为S₁、S₂、S₃、S₄，内切球的半径为r，四面体P－ABC的体积为V，则r＝(　　)
5．甲、乙两位歌手在“中国好声音”选拔赛中,5次得分情况如茎叶图所示,记甲、乙两人的平均得分分别为、,则下列判断正确的是（　　）       
.，甲比乙成绩稳定 .，乙比甲成绩稳定               
.，甲比乙成绩稳定 .，乙比甲成绩稳定
6．右图是函数y＝Asin(ωx＋φ)(，)图像的一部分．为
了得到这个函数的图像，只要将y＝sin x(x∈R)的图像上所有的点(　　)
.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变.
.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变.
.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变.
.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变.
7.在中，点是中点.若，，则的最小值是 （     ）
8. 若某几何体的三视图(单位：)如图所示，则该几何体的体积等于(　　)
9. 曲线的焦点恰好是曲线 的右焦点，且曲线与曲线交点连线过点,则曲线的离心率是(　　)
10.定义在上的函数满足：则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为（    ）
                   第Ⅱ卷（非选择题  共100分）
二、填空题：把答案填在相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）．
11．在平面直角坐标系中，设是由不等式组表示的区域，是到原点的距离不大于1的点构成的区域，若向中随机投一点，则所投点落在中的概率是             .
12.设集合，，    ， 且，则的取值范  围是             .
13．如右上所示框图，若，取，则输出的值为             .
14.已知函数，其中表示不超过实数的最大整数，如.若，则的值域为             .
15.（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）
.设极点与原点重合，极轴与x轴正半轴重合，已知的极坐标方程是：
，，若两曲线有公共点，则实数m的取值范围是             .
.（不等式选讲）若关于的不等式无解，则实数的取值范围为             . 
.如图,已知内接于圆O，点在的延长线上，是⊙O的切线，若,,则的长为             .
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）．
16.（本小题满分12分）在中，角对边分别是，满足．
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）求的最大值，并求取得最大值时角的大小．
17.（本小题满分12分）已知数列中，且（且）．
（Ⅰ）证明：数列为等差数列；
（Ⅱ）求数列的前项和．
18.（本小题满分12分）近年来，我国许多省市雾霾天气频发，为增
   强市民的环境保护意识， 某市面向全市征召名义务宣传志愿者，成立环境保护宣传组织.现把该组织的成员按年龄分成5组：第1组，第2组，第3组，第4组， 第5组，得到的频率分布直方图如图所示，已知第2组有35人.
（1）求该组织的人数.
（2）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加某社区的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？
（3）在（2）的条件下，该组织决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第3组至少有一名志愿者被抽中的概率.
19. (本题满分12分)如图，是以为直径的半圆上异于点的点，矩形所在的平面垂直于该半圆所在平面，且．
(Ⅰ)求证：；
(Ⅱ)设平面与半圆弧的另一个交点为                   
①. 求证：//;
②. 若，求多面体的体积V.
20. (本题满分13分)已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设，若过的直线交曲线于两点，求的取值范围．
21.（本小题满分14）已知函数（）．
（Ⅰ） 讨论函数的单调性；
（Ⅱ）若函数的图像在点处的切线的倾斜角为，且函数在区间上不单调，求的取值范围；
（Ⅲ）试比较＋＋…＋与的大小(n∈N₊，且n≥2)，并证明你的结论．
参考答案
第I卷（选择题  共50分）
一、选择题：
    BDACB          ADBDA
第II卷（非选择题  共100分）
二、填空题：
11．            12．      13．
14．      15. A．[-1,3]      B．    C．6
三、解答题：
　　由上可知，数列为首项是、公差是1的等差数列．       …………5分                                                            
 (A3,C1),共有12种,                                                …………11分
则第3组至少有一名志愿者被抽中的概率为             …………12分