2015陕西五校一模文科数学试题及答案(2)

19. (本题满分12分)
解：(Ⅰ)∵E是半圆上异于A、B的点，∴AE⊥EB,
又∵矩形平面ABCD⊥平面ABE，且CB⊥AB，
由面面垂直性质定理得：CB⊥平面ABE，∴平面CBE⊥平面ABE，
且二面交线为EB，由面面垂直性质定理得：
AE⊥平面ABE，又EC在平面ABE内，故得：EA⊥EC…………4分
(Ⅱ) ①由CD//AB，得CD//平面ABE，又∵平面CDE∩平面ABE于直线EF，∴根据线面平行的性质定理得：
CD//EF，CD//AB，故EF//AB               …………7分
②分别取AB、EF的中点为O、M，连接OM，则在直角三角形OME中，，因为矩形所在的平面垂直于该半圆所在平面，即OM为M到面ABCD之距，又//，E到到面ABCD之距也为，                       
20. (本题满分13分)
解：（Ⅰ）由题意可得圆的方程为，
∵直线与圆相切，∴，即，            …………2分
又，及，得，所以椭圆方程为．…………4分
（Ⅱ）①当直线AB的斜率为0时，A（，0），B（，0）时，=-1…5分
②当直线AB的斜率不为0时，不妨设AB的方程为：  
由①、②得：的取值范围为[]．                     …………13分
21.（本小题满分14）
解：（Ⅰ）                                  …………1分
当时，的单调增区间为，单调减区间为；   …………2分
当时，的单调增区间为，单调减区间为     …………3分 
当时，不是单调函数。                              …………4分
在区间上不单调，且           …………7分
解得                                                 …………8分
（Ⅲ）结论：＋＋…＋<  (n∈N+且n≥2)．    …………9分
证明如下：令此时，所以
由（Ⅰ）知在上单调递增，
所以当时

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