2015年咸阳三模理科数学试题及答案

2015年咸阳三模理科数学试题及答案

咸阳三模理科数学试题考试是2015年高考前非常重要的一次理科数学模拟考试，它结合了2015年高考大纲的最新规定的内容与要求，请广大考生引起重视。

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2015年咸阳市高考模拟考试试题（三）理 科 数 学 参 考 答 案
一、选择题：

题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
答案	C	Ｄ	Ａ	B	D	Ｃ	Ｂ	B	A	B	C	C 二、填空题：

13、99    14、108    15、184     16、
17．解：（Ⅰ）解：设数列公差为，由已知得：
18. 解（I）记甲、乙、丙三名学员考试通过分别为事件A,B,C，由题意得
因为三个事件相互独立，则三名学员在正式考试中均未通过的概率
（II）由题意知的可能取值为0,1,2,3.
故得分布列为

	0 1 2 3
p	0.002 0.044 0.306 0.648

数学期望          ……………12分
19、证明：（Ⅰ）如图，连接AC，AC与BD相交于O，取PB的中点H，连接HE,HO.
∵是的中位线，∴,又,
∴
∴四边形OCEH为平行四边形，HE面PBE,AC面PBE
∴AC面BPE,                    ……………6分
（II）以DA所在的直线为X轴，取DC所在的直线为Y轴，取DP所在的直线为Z轴.建立空间坐标系则
，
则是平面的法向量，
设平面的一个法向量为，则
取则
设平面PAD与平面PBE的夹角为，则：
20、解：（Ⅰ）由题意知：,所求椭圆方程为
（II）设满足条件的直线为，其方程为两交点坐标
以为直径的圆过点
代入化简得
即存在满足条件的直线，其方程为                    ……………12分

1. 21.解：（Ⅰ）

当时，在上单调递增；
当时，，单调递减，，
单调递增.                                ……………6分
（II）令，则，由（1）知 
则时，.
令
所以，把以上个式子相乘，则得到
22、证明：（Ⅰ）BC为圆的切线，AC为割线.
         ,解得AC=9,AD=5
         又P为AD的中点，AP=PD=,
          MN和AD为圆O内的相交弦，∴=APPD=.    ……………5分
     （Ⅱ）连接BD,因为AB为直径，BC为圆O的切线，则
        所以.
又AB为直径， 得，
        所以   .又为弧AD所对的圆周角，
所以 ，则.                                        ……………10分
23、解：（Ⅰ）将化为普通方程,得
将方程化为普通方程得到
        圆心到直线的距离
                                                                    ……………5分
（Ⅱ）圆周上的点到直线的最大距离为3+
所以                      ……………10分
24、解：（Ⅰ），．.则
，当且仅当时取等号。
所以要使不等式恒成立，只需成立即可
令，则等价于解不等式
又，解得，所以的取值范围为 .     …5分
（Ⅱ）由柯西不等式知：

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