2014陕西省五校三模文科数学试题答案

2014陕西省五校三模文科数学试题答案

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第I卷（选择题  共50分）
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1.若复数是纯虚数，则实数的值为(   )
　(A) 或            (B)             (C)             (D)或
2.已知集合,,则(   )
　(A)           (B)         (C)          (D)
3．等差数列中，如果，，则数列前9项的和为(   )
　(A)297              (B)144             (C)99             (D)66
4.圆上的点到直线的距离最大值是(   )
　(A)2                (B)1+          (C)        (D)1+
5.某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是(   )
　(A)45              (B)50             
　(C)55              (D)60
6.若下框图所给的程序运行结果为，那么判断框中应填入的关于的条件是(   )    
7.下列命题正确的个数是 (   )
　①命题“”的否定是“”；
　②函数的最小正周期为”是“”的必要不充分条件；
　③在上恒成立在上恒成立；
　④“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“”.
　(A)1                (B)2                 (C)3                (D)4
8.已知外接圆的半径为，且．，从圆内随机取一个点，若点取自内的概率恰为，则的形状为(   )
　(A)直角三角形      (B)等边三角形      (C)钝角三角形      (D)等腰直角三角形
9.双曲线的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为(   )
　(A)             (B)             (C)            (D)
10.定义域为的函数满足，当时，若当时，函数恒成立，则实数的取值范围为(   )
　(A)         (B)        (C)        (D)
                       第Ⅱ卷（非选择题  共100分）
二、填空题：把答案填在相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11.右图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为          .
12.若目标函数在约束条件下仅在点处取得最小值，则实数的取值范围是          .
　13.函数的最大值为，最小正周期为，则有序数对为          .
14.观察下列等式：；；；……
则当且时，               .（最后结果用表示）
15.（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）
　(A)（不等式选讲选做题）己知，若恒成立，利用柯西不等式可求得实数的取值范围是          .
　(B)（几何证明选讲选做题）如图，切圆于点，割线经过圆心，，绕点逆时针旋转到，则的长为          .
　 (C)（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，若圆的极坐标方程为，若以极点为原点，以极轴为轴的正半轴建立相应的平面直角坐标系，则在直角坐标系中，圆心的直角坐标是          .
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）
16.（本小题满分12分）已知函数.
（Ⅰ）求函数的单调增区间；
（Ⅱ）在中，分别是角的对边，且，求的面积.
17.（本小题满分12分）为了解某市的交通状况，现对其6条道路进行评估，得分分别为：5,6,7,8,9,10.规定评估的平均得分与全市的总体交通状况等级如下表：
评估的平均得分  
全市的总体交通状况等级 不合格 合格 优秀
（Ⅰ）求本次评估的平均得分，并参照上表估计该市的总体交通状况等级；
（Ⅱ）用简单随机抽样方法从这条道路中抽取条，它们的得分组成一个样本，求该样本的平均数与总体的平均数之差的绝对值不超过的概率.
18.（本小题满分12分）设数列的前项和为，且，其中是不为零的常数．
（Ⅰ）证明：数列是等比数列；
（Ⅱ）当时，数列满足，，求数列的通项公式．
19.（本小题满分12分）如图，三棱柱中，侧棱平面，为等腰直角三角形，，且分别是的中点.
（Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求证：平面；
（Ⅲ）设，求三棱锥的体积.
20.（本小题满分13分）已知椭圆的短半轴长为，动点在直线（为半焦距）上．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）求以为直径且被直线截得的弦长为的圆的方程；
（Ⅲ）设是椭圆的右焦点，过点作的垂线与以为直径的圆交于点，求证：线段的长为定值，并求出这个定值．
21.（本小题满分14分）已知函数在上是减函数，在上是增函数，函数在上有三个零点，且是其中一个零点．