2014陕西省五校三模文科数学试题答案(2)

（Ⅰ）求的值；     （Ⅱ）求的取值范围；
（Ⅲ）设，且的解集为，求实数的取值范围．

  长安一中、高新一中、交大附中、师大附中、西安中学2014届第三次模拟考试数学（文）答案
第I卷（选择题  共50分）
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C C B B D B B A B
                       第Ⅱ卷（非选择题  共100分）
二、填空题：把答案填在相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
题号 11 12 13 14 15A B C
答案      
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）
16.（本小题满分12分）
17.（本小题满分12分）
【解析】（Ⅰ）6条道路的平均得分为.-----------------3分
           ∴该市的总体交通状况等级为合格.                   -----------------5分
　　　（Ⅱ）设表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过”. ---------7分
　　从条道路中抽取条的得分组成的所有基本事件为：，，，，，，，，，，，，，，，共个基本事件．  
    答：该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过的概率为.-----------------12分
18.（本小题满分12分）
【解析】（Ⅰ）证明：因为,则，
所以当时，，整理得．-----------------4分
由，令，得，解得．
所以是首项为，公比为的等比数列．             -----------------6分
（Ⅱ）当时，由（Ⅰ）知，则，
由，得 ，    -----------------8分
当时，可得
　　　　　　　　　＝，      -----------------10分
当时，上式也成立．
    ∴数列的通项公式为．   -----------------12分
19.（本小题满分12分）
【解析】（Ⅰ）取中点，连接，
　　∴四边形是平行四边形.
（Ⅱ）∵是等腰直角三角形斜边的中点，
　　又∵三棱柱是直三棱柱，∴面面.
　（Ⅲ）∵点是线段的中点，∴点到平面的距离是点到平面距离的.
　　　而，∴三棱锥的高为；在中，，所以三棱锥的底面面积为，故三棱锥的体积为.                      -----------------12分

20.（本小题满分13分）
【解析】（Ⅰ）由点在直线上，得，
故， ∴． 从而．            -----------------2分
　　所以椭圆方程为．                       -----------------4分
　　（Ⅱ）以为直径的圆的方程为．
　　即． 其圆心为,半径．-----------------6分
　　因为以为直径的圆被直线截得的弦长为，
　　所以圆心到直线的距离．          
　　所以，解得．所求圆的方程为．----------------9分
　　（Ⅲ）方法一：由平几知：，
　　直线，直线，
　　所以线段的长为定值．
21.（本小题满分14分）
【解析】（Ⅰ）∵f（x）=－x3+ax2+bx+c，∴．------------------1分
∵f（x）在在上是减函数，在上是增函数，
∴当时，取到极小值，即．∴．----------------------3分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，
∵是函数的一个零点，即，∴．----------------------5分
∵的两个根分别为，．
又∵在上是增函数，且函数在上有三个零点，
故的取值范围为．      ----------------------9分
（Ⅲ）解法1：由（Ⅱ）知，且．
∵是函数的一个零点，
∴点是函数和函数的图像的一个交点．---------------------10分
结合函数和函数的图像及其增减特征可知，当且仅当函数和函数的图像只有一个交点时，的解集为．
即方程组①只有一组解：    -----------------11分
由方程②
当，即，解得．----------------------13分
此时方程②无实数解，方程组①只有一个解
所以时，的解集为．---------------------14分
（Ⅲ）解法2：由（Ⅱ）知，且．
∵1是函数的一个零点

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