玉溪一中2014届高三第一次月考理科数学试题答案(2)

中，，
∴二面角A——B的余弦值是…………12分
（方法二） 三棱柱为直三棱柱，
　　　∴，，，
　　　， ∴，∴
　　如图，建立空间直角坐标系，
　　则A(0,0,0), B(0,1,0), C(,0,0), A1(0,0,)，
　　如图，可取为平面的法向量，
　　设平面的法向量为，
　　则,，
　　则由又
　　，不妨取m=1，则，
可求得， ……………12分
（20）解：（Ⅰ）由题意，，，，
∵， ，得，
　　由， 得，
　　即椭圆的离心率………（4分）
（Ⅱ）的离心率，令，，则
　　直线，设
　　由得，
　　又点到直线的距离，
　　的面积， 解得
　　故椭圆………（12分）

(21)（12分）解：（Ⅰ）的定义域为，，
　　（1）当时，解得或；解得
　　　所以函数在，上单调递增，在上单调递减；
　　（2）当时，对恒成立，所以函数在上单调递增；
　　（3）当时，解得或；解得
所以函数在，上单调递增，在上单调递减. ……（6分）
（Ⅱ）证明:不等式等价于
　　因为，所以，
　　因此
　　令，则
　　令得：当时，
　　所以在上单调递减，从而. 即，
　　在上单调递减，得:，
　　当时，.. ……（12分）

（22）解：（Ⅰ）曲线的普通方程为：；      ……………… 2分
　　　　由得，
　　　　∴曲线的直角坐标方程为：    ……………… 4分
　　　　(或：曲线的直角坐标方程为： )
（Ⅱ）曲线：与轴负半轴的交点坐标为，
　　　又直线的参数方程为：，∴，得，
　　　即直线的参数方程为：
　　　　得直线的普通方程为：，        …………… 6分
　　　设与直线平行且与曲线相切的直线方程为：  ……… 7分
　　　∵曲线是圆心为，半径为的圆，
　　　得，解得或          ……………… 9分
　　　故所求切线方程为：或    …………… 10分
(23) 解：（Ⅰ）不等式为
当时，不等式为，即，此不等式恒成立，故，                              …………… 2分
　　　　　当时，不等式为，得，故，
　　　　　∴原不等式的解集为：                 …………… 4分
　　（Ⅱ）不等式为
　　　　　由于
　　　　　     …………… 7分
　　　　　作出函数的图象如右，
　　　　　当时，，
　　　　　所以对任意，不等式成立，则.  …… 10分 

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