2015资阳一诊文科数学试题及答案(2)

所以， 10分
所以当时，的最大值为25． 12分
17.  (Ⅰ)由m·n，解得， 2分
因为，所以，． 4分
则，，所以m＋n，
所以|m＋n|． 6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知，，则， 8分
，所以， 10分
所以． 12分
18.  (Ⅰ) 由，得，
因为函数在点处的切线方程是，
所以即
解得，． 6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知，， 8分
令，得或．
当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增，
故当时，函数取得极大值，_极大值＝；当时，函数取得极小值，_极小值＝． 12分
19.  (Ⅰ) 
， 3分
当时，，则． 
由，则解得，，所以， 5分
由()，
故函数的单调递增区间是，． 7分
 (Ⅱ)由，即，所以． 8分
因为，所以，则， 9分
又△ABC面积为, 所以，即， 10分
所以，，则，所以． 12分
20.  (Ⅰ)由，得()，
两式相减得，即， 2分
所以()， 4分
又，，则，所以对任意成立，
所以数列是以为首项，2为公比的等比数列．
所以，数列的通项公式． 6分
(Ⅱ)因为点在直线上，所以，故是以为首项，为公差的等差数列，则，所以，
当时，，满足该式，所以． 8分
不等式，即为，
令，则，两式相减得
，所以． 10分
所以． 11分
由恒成立，即，解得或． 13分
21.  (Ⅰ) ， 1分
由，得，该方程的判别式△＝，
可知方程有两个实数根，又，故取，
当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减．
则函数的单调递增区间是；递减区间是． 4分
（Ⅱ），当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减，知函数在区间上的极大值为，也为该区间上的最大值，于是函数在区间的值域为． 6分
令，则，
由，结合(Ⅰ)可知，方程在上有一个实数根，若，则在上单调递增，不合题意，可知在有唯一的解，且在上单调递增；在上单调递减． 8分
因为，方程在内有两个不同的实数根，所以，且． 10分
由，即，解得．
由，即，，
因为，所以，代入，得，
令，知函数在上单调递增，而，则，
所以，而在时单调递增，可得，
综上所述，实数a的取值范围是． 14分

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