2015雅安三诊理科数学试题及答案(2)

∴sin(2C＋)＝1，
∵C是三角形的内角，∴2C＋＝，即C＝     …………………………8分
∴cos C＝＝，即a²＋b²＝7.
将ab＝2代入可得a²＋＝7，解得a²＝3或4.
∴a＝或2，∴b＝2或.
∵a>b，∴a＝2，b＝                        ……………………………12分.
17. 解:
（1）由直方图可得：
．
所以 ．                              ………………………………3分 
（2）新生上学所需时间不少于小时的频率为：
，          
因为，
所以1200名新生中有名学生可以申请住宿．      ………………………………9分  
（3）的可能取值为     
由直方图可知，每位学生上学所需时间少于分钟的概率为，
所以的分布列为：

	0	1	2	3	4

．（或）
所以的数学期望为．                            ………………………………12分 
18.解:
（1）平面平面,
∴平面   ∴
∴       ………………………………2分
在直角三角形中，
（2）作
设BE交DC于O点，连OF，
由（1）知，为二面角F－BE－C的平面角   …………………7分
得，                         ………………………………12分
方法2：，设BE交DC于O点，连OF，
则为二面角F－BE－C的平面角    ………………………………7分
又  ∴
由得           ………………………………8分
在直角三角形中，∴
由得从而得， ………12分
方法3：（向量法酌情给分）
以D为坐标原点DB，DE，D分别为OX，OY，OZ轴建立空间直角坐标系，各点坐标分别为D（0，0，0），（0，0，2），B（2，0，0），
C（2，，0），E（0，，0）.
       
当时等号成立，所以得最大值为。…………………………13分
21. 解：
（1）极大值，无极小值 
（2），
,在上 是增函数
,在上是增函数
设，则原不等式转化为
在恒成立
，即所证不等式成立 
(3）由(1）得
所以，
又不符合题意
当 时，要，
那么由题意知的极值点必在区间内，即
得，且函数在
由题意得在上的值域包含于在上的值域
内，
下面证时，，取，先证
令内恒成立


下载完整版本试题及答案

2015雅安三诊理科数学试题及答案