四川成都石室中学2014届高三10月月考文科数学试题答案(2)

(2) ………………………(12分)其中情况罗列占4分

20.（满分12分）某公司是专门生产健身产品的企业，第一批产品上市销售40天内全部售完，该公司对第一批产品上市后的市场销售进行调研，结果如图（1）、（2）所示．其中（1）的抛物线表示的是市场的日销售量与上市时间的关系；（2）的折线表示的是每件产品的销售利润与上市时间的关系．
（Ⅰ）写出市场的日销售量与第一批产品上市时间t的关系式；
（Ⅱ）第一批产品A上市后的第几天，这家公司日销售利润最大，最大利润是多少？
20、解：（Ⅰ）设，由可知
即；…………5分
（Ⅱ）设销售利润为万元，则
…………9分

21. （本题满分14分）已知函数，，．
（Ⅰ）求函数的极值点；
（Ⅱ）若在上为单调函数，求的取值范围；
（III）设，若在上至少存在一个，使得成立，求的取值范围．

解：（1）由题意，
　　由得，经列表判断 为函数的极小值点. ………．． 3分
（2）由（1），得
　　在上为单调函数，
　　或者在恒成立．  ……………．． 5分
　　等价于即
　　而．    …………………………………7分
　　等价于即在恒成立，
　　而．
　　综上，的取值范围是．   ………………………………………8分
（3）构造函数
　　当时，，，所以在上不存在一个，
　　使得成立．
　　当时，   …………12分
　　因为所以，，所以在恒成立．
　　故在上单调递增，，只要，
　　解得
　　故的取值范围是   

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