四川成都外国语学校2014届高三11月月考文科数学试题试卷(2)

　　C．        D．2   
3．若一个几何体的三视图如右图所示，这个几何体可能是一个  (  C  )
　　A．棱台          B．棱锥         
　　C．棱柱          D．圆柱
4．复数（其中为虚数单位），则下列说法中正确的是（ C   ）
　　A．在复平面内复数对应的点在第一象限      B．复数的共轭复数
　　C．若复数为纯虚数，则   D．复数的模
5．已知命题有成立；命题，恒有成立，则下列命题为真命题的是（    ）
　A．          B．          C．          D．
6．函数错误！未找到引用源。的图像因酷似汉字的“囧”字，而被称为“囧函数”。则方程错误！未找到引用源。的实数根的个数为（  C   ）
　A．1              B．2             C．3             D．4
7．已知数列的前项和，正项等比数列中，，，则（ D    ）
　A．          B．         C．          D．
8．若实数、满足，实数的最小值为    （    ）
　　A．         B．0        C．         D．3
9．若、为锐角，满足，则的最大值为         （    ）
　　A．           B．            C．1           D．
10．若存在区间，使得函数定义域为时，其值域为，则称区间为函数的“倍区间”．已知函数，则的“5倍区间”的个数是                                                  （    ）
　A．0                B．1               C．2                 D．3
二、填空题（每小题5分，共25分）
11．已知的三内角、、所对边长分别为是、、，设向量，，若∥，则角的大小为___________
12．公差不为0的等差数列的部分项，构成等比数列，且，则=         .
13．若两个正实数满足，则的最小值是       ．
14．已知函数定义域为，且函数的图象关于直线对称，当时，，（其中是的导函数），若，，则的大小关系是        
15．给出下列命题：
已知、为异面直线，过空间中不在、上的任意一点，可以作一个平面与、都平行；
在二面角的两个半平面、内分别有直线、，则二面角是直二面角的充要条件是或；
③已知异面直线与成，分别在、上的线段与的长分别为4和2，、的中点分别为、，则；
　　④若正三棱锥的内切球的半径为1，则此正三棱锥的体积最小值．
　　则正确命题的编号是          
三、解答题（共6题75分；写出每个题的解答步骤）
16．（12分）在数列中（），，（1）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）求数列前项和.

17．（12分）已知函数，.（1）求的值； （2）求的值域．

18．（12分）中国式过马路，是友对部分中国人集体闯红灯现象的一种调侃，即，“凑够一撮人就可以走了，和红绿灯无关”。某校对全校学生过马路方式进行调查，在所有参与调查的人中， “跟从别人闯红灯”“从不闯红灯”“带头闯红灯”人数如表所示：
跟从别人闯红灯 从不闯红灯 带头闯红灯
男生 800 440 200
女生 200 160 200
（1）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取个人，已知“跟从别人闯红灯”的人中抽取50人，求的值；
（2）在“带头闯红灯”的人中，将男生的200人编号为001，002，…，200；将女生的200人编号为201，202，…，400，用系统抽样的方法抽取5人参加“文明交通”宣传活动，若抽取的第一个人的编号为30，把抽取的5人看成一个总体，从这5人中任选取2人，求至少有一名女生的概率.
解：（1）由得--------------4分
   （2）按系统抽样，分段间隔----------5分
        当抽取的第一个人的编号为30时，则所抽取的5个人的编后话依次为：
　　　　　30，110，190，270，350---------------------------------6分
      抽取的5人中有3男2女--------------9分
       记三个男生分别为，两个女生为，则有：
       共有10种情况，其中无女生的情况有,3种情况------------10分
      记“至少有一名女生”为事件A，表示“无女生”-----------------11分
      -----------------------12分

19．如图，已知平面ACD，DE//AB，△ACD是正三角形，，，且F是CD的中点.
（1）求证：AF//平面BCE；
（2）在线段上是否存在点，使？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．

解：（1）取CE的中点G，连FG，BG----------------1分
        为CD之中点，----------------2分
       又由已知且---------------3分
　　　　　　四边形是平行四边形---------------------4分
         
         平面BCE，BG平面BCE---------------5分
          AF//平面BCE