2014四川雅安中学3月月考数学试题答案【理科】(2)

　　＝sin)
　　∴f(x)的最大值和最小值分别是和－
　　(2)∵f(A)＝1，∴sin＝.
　　∴2A－＝或2A－＝.
　　∴A＝或A＝.
　　又∵△ABC为锐角三角形，∴A＝.∵bc＝8，
∴△ABC的面积S＝bcsin A＝×8×＝2
17： 　　解：（Ⅰ）设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，由S4=4S2，a2n=2an+1得：，
解得a1=1，d=2．
∴an=2n﹣1，n∈N*．
（Ⅱ）由已知++…+=1﹣，n∈N*，得：
当n=1时，=，
当n≥2时，=（1﹣）﹣（1﹣）=，显然，n=1时符合．
∴=，n∈N*由（Ⅰ）知，an=2n﹣1，n∈N*．∴bn=，n∈N*．
又Tn=+++…+，
∴Tn=++…++，
两式相减得：Tn=+（++…+）﹣=﹣﹣
18．Ⅰ）解法1：在如图1所示的△中，设，则．
　　　由，知，△为等腰直角三角形，所以.
　由折起前知，折起后（如图2），，，且，
　所以平面．又，所以．于是
　当且仅当，即时，等号成立，
　故当，即时, 三棱锥的体积最大．                  
　　　解法2：同解法1，得．  
　令，由，且，解得．
　当时，；当时，．
　所以当时，取得最大值．
　故当时, 三棱锥的体积最大．                           
（Ⅱ）解法1：以为原点，建立如图a所示的空间直角坐标系．
　　　由（Ⅰ）知，当三棱锥的体积最大时，，．
　　　于是可得，，，，，，
　　　且．
　　　设，则. 因为等价于，即
　　　，故，.
　　　所以当（即是的靠近点的一个四等分点）时，．   
　　　设平面的一个法向量为，由 及，
　　　得 可取．
　　　设与平面所成角的大小为，则由，，可得
20．解　(1)∵·＝0，∴AT⊥AB，又T在AC上，
∴AC⊥AB.∴△ABC为Rt△ABC.
又AB边所在直线的方程为x－3y－6＝0，所以直线AC的斜率为－3，又因为点T(－1,1)在直线AC上，所以AC边所在直线的方程为：y－1＝－3(x＋1)，即3x＋y＋2＝0.
(2)AC与AB的交点为A，所以由
解得点A的坐标为(0，－ 2)，∵＝，∴M(2,0)为Rt△ABC斜边上的中点，即为Rt△ABC外接圆的圆心，又r＝|AM|＝＝2 ，
从而△ABC外接圆的方程为：(x－2)2＋y2＝8.
(3)因为动圆P过点N，所以|PN|是该圆的半径，又因为动圆P与圆M外切，
所以|PM|＝|PN|＋2 ，即|PM|－|PN|＝2 .
故点P的轨迹是以M，N为焦点，实轴长为2 的双曲线的左支．
因为实半轴长a＝ ，半焦距c＝2.
所以虚半轴长b＝＝.
从而动圆P的圆心的轨迹方程为－＝1(x≤－)．
21． 解：（Ⅰ）由题设易知f（x）=lnx，g（x）=lnx+，
∴g′（x）=，令g′（x）=0，得x=1，
当x∈（0，1）时，g′（x）＜0，故g（x）的单调递减区间是（0，1），
当x∈（1，+∞）时，g′（x）＞0，故g（x）的单调递增区间是（1，+∞），
因此x=1是g（x）的唯一极值点，且为极小值点，从而是最小值点，
∴最小值为g（1）=1；
（Ⅱ）=﹣lnx+x，
设h（x）=g（x）﹣=2lnx﹣x+，
则h′（x）=，
当x=1时，h（1）=0，即g（x）=，
当x∈（0，1）∪（1，+∞）时，h′（x）＜0，h′（1）=0，
因此，h（x）在（0，+∞）内单调递减，
当0＜x＜1，时，h（x）＞h（1）=0，即g（x）＞，
当x＞1，时，h（x）＜h（1）=0，即g（x）＜，
（Ⅲ）满足条件的x0 不存在．证明如下：证法一 假设存在x0＞0，
使|g（x）﹣g（x0）|＜成立，即对任意x＞0，
有 ，（*）但对上述x0，取 时，
有 Inx1=g（x0），这与（*）左边不等式矛盾，
因此，不存在x0＞0，使|g（x）﹣g（x0）|＜ 成立．
证法二 假设存在x0＞0，使|g（x）﹣g（x0）|成＜立．
由（Ⅰ）知， 的最小值为g（x）=1．
又＞Inx，
而x＞1 时，Inx 的值域为（0，+∞），
∴x≥1 时，g（x） 的值域为[1，+∞），从而可取一个x1＞1，
使 g（x1）≥g（x0）+1，即g（x1）﹣g（x0）≥1，
故|g（x1）﹣g（x0）|≥1＞，与假设矛盾．
∴不存在x0＞0，使|g（x）﹣g（x0）|＜成立．

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