云南省玉溪一中2014届高三上学期第二次月考理科数学试题答案(2)

　　　　　又, 且，
　　　　　∴ ．             …… 6分
　　　　　取的中点，连接，则，且 ．  
　　　　　∴ ．
　　　　　作，垂足为，连接，由于，且，
　　　　　∴，∴ ．
　　　　　∴为二面角的平面角．  …… 9分
　　　　　由∽，得，得，
　　　　　在中，．
　　　　　∴ 二面角的余弦值为．    …… 12分
(Ⅱ) 解法二： ∵平面，， 则平面，故，
　　　　　又, 且，∴．          …… 6分
　　　　以点为坐标原点，分别以所在直线为轴，轴和轴，建立空间直角坐标系．
　　    则，，，，， 
        ∴， ，
        求得平面的法向量为，
        又平面的一个法向量为，
        ∴  .    
        ∴ 二面角的余弦值为.  …… 12分

20、解：(Ⅰ) 为圆的直径，则，即，
　　把代入抛物线的方程求得，
　　即，； ………………3分
　　又圆的圆心是的中点，半径，
　　则：. ………………5分
(Ⅱ) 设直线的方程为，,，
　　由 得，
　　则  ……………7分
　　设的面积为,则
　　　　　　　　　　　　　　……………9分
　　　解得：，又，则
　　∴直线的方程为，即
　　又圆心到的距离，故直线与圆相切.………12分

21.证明：（Ⅰ）当时，，则
      令，得，当时，，所以在为增函数；
　　　当时，，所以在为减函数．
　　　所以，．
　　　即当时，成立．                   --------------------4分
　（Ⅱ），注意到．
　　　　设，则.
　　　（ⅰ）当，时，，因此在为减函数，
　　　即在为减函数，
　　　　所以在为减函数，与已知矛盾.
（ⅱ）当时，当时，
则在为减函数，此时得为减函数，与已知矛盾.
　　　（ⅲ）当时，当时，为增函数. 
　　　，所以在为增函数，
　　　不等式成立.
　　综上所述 ，的取值范围是

22、解：（Ⅰ）曲线的普通方程为，
　　将代人上式整理得，解得.
　　故点的坐标为，其极坐标为.……………………5分
（Ⅱ）依题知，坐标变换式为，故的方程为：，
即.
　　当直线的斜率不存在时，其方程为，显然成立.
　　当直线的斜率存在时，设其方程为，即，
　　则由已知，圆心到直线的距离为，故，
　　解得.此时，直线的方程为.
　　故直线的极坐标方程为：或.…………10分
23、（Ⅰ）当时，，
　　或或，
　　∴不等式的解集是.……………………5分
（Ⅱ）方法一：不等式可化为，
　　∴，由题意，时恒成立，
　　当时，可化为，
　　，，，
　　综上，实数的取值范围是.……………………10分
方法二：不等式可化为，
　　∴，构造函数
由题意，在上，函数的图像不在函数的图像的下方，
作图如下：
　函数的图像过定点，斜率大于，且不大于，
　　∴实数的取值范围是.……………………10分

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