2013乌鲁木齐三模数学试题答案【理科】(3)

，这与 相矛盾，∴ 在 上没有最小值，不合题意．
（2）当 时，由于 的定义域为 ．
①若 ，即 时， 在 上没有意义，也不存在最大值和最小值．
②若 ，即 时，由（Ⅰ）可知 在 单调递减，  存在最大值，但不存在最小值．
综上，不存在 的值，使得 在 上既存在最大值又存在最小值．…12分

22.（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲
（Ⅰ）设 ，则 ，由切割线定理 ，
即  ， ，∴ ，
在 中， ，故  ．
而  ，即  ，
∴ ，即  ；                                          …5分
（Ⅱ）设 交 于 ，在 中，∵ ∥ ，∴
又 ，∴ ，∴ ．
∵ ，∴ ∽ ，
．∵ ，∴ ．                   …10分
23.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程                       
（Ⅰ）由 （ 为参数）及 得 ，消去 ，得
，即为曲线 的普通方程；                             …5分
（Ⅱ）以直角坐标系 的原点为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线  的极坐标方程为 ，即 ，
不妨设 ，代入 的极坐标方程，有
， ，
设点 到直线 的距离为 ，则 
  （定值）．   …10分
24. （本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲
   （Ⅰ） ；        …5分
（Ⅱ）由 ，
(ⅰ)若 ，∵ ，有 ，不等式恒成立，此时不等式的解集为 ；
（ⅱ）若 ，不等式等价于
或 或
解得 ，或 ．
综上，当 时，解集为 ；当 时，解集为 ．…10分

以上各题的其它解法，限于篇幅从略.请相应评分.


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2013年乌鲁木齐地区高三年级第三次诊断性测验试卷 理科数学试题参考答案