2013乌鲁木齐三模数学试题答案【文科】(2)

19．（Ⅰ）设第 组的频率为 ，则由频率分布直方图知

∴这个人的分数在 之间的概率约是 ；                  …4分
（Ⅱ）从这 名学生的平均分数为
；            …8分
（Ⅲ）从第一组到第四组，频率为 ，而
将第五组 ，按以下比例分割：
∴中位数为 ，∴应将分数线定为 分．               …12分
20．（Ⅰ）由 得  不妨设 ，左焦点为 ．
，由直线 过左焦点 ，且倾斜角为 ，可得 ，
所求椭圆 的方程为 ；                                 …5分
（Ⅱ）设 ， ．
（ⅰ）当 时，有 轴，此时 ， ，
，又 ，∴ ，
，∴ ，于是 ．
∴ ，故  ．
（ⅱ）当 时，设直线 的斜率为 ，则直线 的方程为 ，即 ，记 ，直线 的方程为 ，
点 、 满足 ．
∴ ， ．
∴ ，
．
①若 ， 中有一个不存在时，不妨设 不存在，即 轴，此时 ．
∵ ，∴ ， ， 共线，可知 ，∴ ∥ 轴，故  ．
②若 ， 都存在．
   ，将 及 ，代入此式，化简后得 ，故  ．
综上所述，  ．                                                    …12分
20．（Ⅰ） ．
（1）当 时， ．所以 在 单调递增，在 单调递减． 
当 ， ．
（2）当 时，令 ，得 ， ， 与 的情况如下：

故 的单调减区间是 ， ；单调增区间是 ． 
（3）当 时， 与 的情况如下：

所以 的单调增区间是 ， ；单调减区间是 ．
（Ⅱ）（1）当 时，由（Ⅰ）可知， 在 单调递增不存在最大值，
∴不合题意．
（2）当 时，由（Ⅰ）可知， 在 单调递增，在 单调递减，所以  在 上存在最大值 ．下面研究最小值：
∵ 在 单调递增，∴ 在 存在最小值 ；∵ 在  单调递减，∴ 在 不存在最小值。所以，要使 在 上存在最小值，只可能是 ．
计算整理 ．
要使 在 上存在最小值，需且只需  ， ．
∵ ，则问题转化为  ， 恒成立．
设 ，则需且只需 ，或 ．
可得：  ．
（3）当 时，由（Ⅰ）可知， 在 单调递减，在 单调递增，所以 在 上存在最小值 ．下面研究最大值．
∵ 在 单调递减，∴ 在 存在最大值 ；∵ 在 单调递增，∴ 在 不存在最大值。所以，要使 在 上存在最大值，只可能是 ．
计算整理 ．
要使 在 上存在最大值，需且只需  ， ．
∵ ，则问题转化为  ， 恒成立．
设 ，则需且只需 ，或 ．可得：  ．
综上， 的取值范围是 ．                                    …12分