2013乌鲁木齐三模数学试题答案【文科】(3)

22．（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲
（Ⅰ）设 ，则 ，由切割线定理 ，
即 ， ，∴ ，
在 中， ，故
而 ，即 ，
∴ ，即 ；                                            …5分
（Ⅱ）设 交 于 ，在 中，∵ ∥ ，∴
又 ，∴ ，∴
∵ ，∴ ∽ ，
∵ ，∴ ．                                       …10分

23．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程
（Ⅰ）由 （ 为参数）及 得 ，消去 ，得 ，即为曲线 的普通方程；                                           …5分
（Ⅱ）以直角坐标系 的原点为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 ，即 ，
不妨设 ，代入 的极坐标方程，有
， ，
设点 到直线 的距离为 ，则 
  （定值）．      …10分
24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲
（Ⅰ） ；         …5分
（Ⅱ）由 ，
（ⅰ）若 ，∵ ，有 ，不等式恒成立，此时不等式的解集为 ；
（ⅱ）若 ，不等式等价于
或 或
解得 ，或 ．
综上，当 时，解集为 ；当 时，解集为 ．…10分

以上各题的其它解法，限于篇幅从略，请相应评分．


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