2017年广东省普通高中学业水平考试数学考试大纲(2)

　　⑤ 了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式.
　　（2）点、直线、平面之间的位置关系
　　① 理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理.
　　◆公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点在此平面内.
　　◆公理2：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面.
　　◆公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.
　　◆公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行.
　　◆定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补.
　　② 以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定定理.
　　理解以下判定定理.
　　◆如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.
　　◆如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面平行.
　　◆如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直.
◆如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直.
理解以下性质定理.
◆如果一条直线与一个平面平行，经过该直线的任一个平面与此平面相交，那么这条直线就和交线平行.
◆如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线相互平行.
◆垂直于同一个平面的两条直线平行.
◆如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直.
③ 能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题.
　4．平面解析几何初步
　　（1）直线与方程
　　① 在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素.
　　② 理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式.
　　③ 能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直.
　　④ 掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），了解斜截式与一次函数的关系.
　　⑤ 能用解方程组的方法求两直线的交点坐标.
　　⑥ 掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离.
　　（2）圆与方程
　　① 掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程.
　　② 能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系.
③ 能用直线和圆的方程解决一些简单的问题.
④ 初步了解用代数方法处理几何问题的思想.
　　（3）空间直角坐标系
　　① 了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标表示点的位置.
　　② 会推导空间两点间的距离公式.
5．统计
　　（1）随机抽样
　　① 理解随机抽样的必要性和重要性.
　　② 会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法.
　　（2）用样本估计总体
　　① 了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点.
　　② 理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差.
　　③ 能从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并作出合理的解释.
　　④ 会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想.
　　⑤ 会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题.
6．概率
（1）事件与概率
　　① 了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别.
② 了解两个互斥事件的概率加法公式.
（2）古典概型

1. ① 理解古典概型及其概率计算公式.
2. ② 会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率.

　　（3）随机数与几何概型

1. ① 了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率.
2. ② 了解几何概型的意义.

8．平面向量
　　（1）平面向量的实际背景及基本概念

1. ① 了解向量的实际背景.
2. ② 理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义.
3. ③ 理解向量的几何表示.

（2）向量的线性运算
① 掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义.
② 掌握向量数乘的运算及其意义，理解两个向量共线的含义.
③ 了解向量线性运算的性质及其几何意义.
　　（3）平面向量的基本定理及坐标表示
　　① 了解平面向量的基本定理及其意义.
　　② 掌握平面向量的正交分解及其坐标表示.
　　③ 会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算.
　　④ 理解用坐标表示的平面向量共线的条件.
　　（4）平面向量的数量积
　　① 理解平面向量数量积的含义及其物理意义.
　　② 了解平面向量的数量积与向量投影的关系.
　　③ 掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算.
　　④ 能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.
　　（5）向量的应用

1. ① 会用向量方法解决某些简单的平面几何问题.
2. ② 会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题.

9．三角恒等变换
（1）和与差的三角函数公式
　　① 会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式.
② 能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式.
③ 能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系.
（2）简单的三角恒等变换
　　能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆）.
10．解三角形
（1）正弦定理和余弦定理
掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题.
(2) 应用
　　能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.
11．数列
　　（1）数列的概念和简单表示法

1. ① 了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图像、通项公式）.
2. ② 了解数列是自变量为正整数的一类函数.

　　（2）等差数列、等比数列
　　① 理解等差数列、等比数列的概念.
　　② 掌握等差数列、等比数列的通项公式与前项和公式.
　　③ 能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题.
　　④ 了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系.
12．不等式
（1）不等关系
了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式（组）的实际背景.
　　（2）一元二次不等式
　　① 会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型.
　　② 通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系.

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