《730数学（自命题）》考试大纲
考试科目：高等数学、数理统计
考试形式和试卷结构
一、试卷满分及考试时间:试卷满分为150分，考试时间为180分钟.
二、答题方式：闭卷，笔试，考生要求携带计算器.
三、试卷内容结构:
高等教学 约50%
数理统计 约50%
四、试卷题型结构：
单项选择题 8小题，每小题4分，共32分
填空题 6小题，每小题4分，共24分
解答题(包括证明题)9小题，共94分
(一)高等数学
1、函数、极限、连续
考试内容：函数的概念及表示法, 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数,反函数, 分段函数和隐函数, 基本初等函数的性质及其图形, 初等函数, 函数关系的建立, 数列极限与函数极限的定义及其性质, 函数的左极限和右极限, 无穷小量和无穷大量的概念及其关系, 无穷小量的性质及无穷小量的比较, 极限的四则运算, 极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则, 两个重要极限, 函数连续的概念, 函数间断点的类型, 初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质.
考试要求：理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题中的函数关系.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念.了解数列极限和函数极限（包括左极限和右极限）的概念.了解极限的性质与极限存在的两个准则，掌握极限的四则运算法则，掌握利用两个重要极限求极限的方法.理解无穷小量的概念和基本性质，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限，了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系.理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判断函数间断点的类型.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质.
2、一元函数微分学
考试内容:导数和微分的概念, 导数的几何意义, 函数的可导性与连续性之间的关系, 平面曲线的切线和法线, 导数和微分的四则运算, 基本初等函数的导数, 复合函数和隐函数的微分法, 高阶导数, 微分中值定理, 洛必达(L’Hospital)法则, 函数单调性的判别, 函数的极值, 函数图形的凹凸性、拐点及渐近线, 函数的最大值与最小值.
考试要求:理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程．掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，会求分段函数的导数，会求隐函数的导数．了解高阶导数的概念，掌握二阶导数的求法．了解微分的概念以及导数与微分之间的关系，会求函数的微分．理解罗尔（Rolle）定理和拉格朗日（Lagrange）中值定理，掌握这两个定理的简单应用．会用洛必达法则求极限．掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及应用．会判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点和渐近线（水平、铅直渐近线）．
3、一元函数积分学
考试内容:原函数和不定积分的概念, 不定积分的基本性质, 基本积分公式, 定积分的概念和基本性质, 定积分中值定理, 积分上限的函数与其导数, 牛顿-莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式, 不定积分和定积分的换元积分方法与分部积分法, 反常（广义）积分, 定积分的应用.
考试要求:理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质与基本积分公式，掌握不定积分的换元积分法与分部积分法．了解定积分的概念和基本性质，了解定积分中值定理，理解积分上限的函数并会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式以及定积分的换元积分法与分部积分法．会利用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积．了解无穷区间上的反常积分的概念，会计算无穷区间上的反常积分．
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