2015年唐山高三9月模拟考试文科数学试题试卷及答案

河北省唐山市2015届高三摸底考试
数学（文）试题

第Ⅰ卷 
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)
1、已知集合M＝{x|x≥－1}，N＝{x|2－x²≥0}，则M∪N＝(      )
    A.[－，＋∞) B.[－1，]
C.[－1，＋∞) D.(－∞，－]∪[－1，＋∞)
2、复数z＝，则(      )
    A.|z|＝2 B.z的实部为1
    C.z的虚部为－i D.z的共轭复数为－1＋i
3、函数f王(x)＝是(      )
    A.偶函数，在(0，＋∞)是增函数 B.奇函数，在(0，＋∞)是增函数
    C.偶函数，在(0，＋∞)是减函数 D.奇函数，在(0，＋∞)是减函数
4、抛物线y＝2x²的准线方程是(      )
A.x＝－           B.x＝           C.y＝－            D.y＝
5、已知，则sin2x的值为(     )
    A. B. C. D.
6、甲、乙、丙三人站成一排，则甲、乙相邻的概率是(      )
    A.                    B.                 C.                 D.
7、执行如图所示的程序框图，则输出的a＝(      )
    A. B. C.5 D.
7、设向量a，b满足|a|＝|b|＝|a＋b|＝1，则|a－tb|(t∈R)的最小值为(      )
    A.2 B. C.1 D.
9、将函数的图象关于x＝对称，则ω的值可能是(      )
    A.            B.              C.5                D.2
10、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(      )
    A.             B.＋6            C.＋5             D.＋5
11、已知a＞0，x，y满足约束条件，且z＝2x＋y的最小值为1，则a＝(      )
    A. B. C.1 D.2
12、已知a＞0，且a≠1，则函数f(x)＝a^x＋(x－1)²－2a的零点个数为(      )
    A.1             B.2              C.3               D.与a有关
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分
13、函数f(x)＝log₂(2x－1)的定义域为________________.
14、实数x，y满足x＋2y＝2，则3^x＋9^y的最小值是________________.
15、已知双曲线C：(a＞0，b＞0)的一条渐近线与直线l：垂直，C的一个焦点到l的距离为1，则C的方程为__________________.
16、在△ABC中，，点D在边BC上，，，，则AC＋BC＝_________________.

三、解答题：本大题共70分，其中(17)－(21)题为必考题，(22)，(23)，(24)题为选考题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17(本小题满分12分)
已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，S_n＝kn(n＋1)－n(k∈R)，公差d为2.
(1)求a_n与k；
(2)若数列{b_n}满足，(n≥2)，求b_n.    


18(本小题满分12分)
某公司对夏季室外工作人员规定如下：当气温超过35℃时，室外连续工作时间严禁超过100分钟；不少于60分钟的，公司给予适当补助.随机抽取部分工人调查其高温室外连续工作时间(单位：分钟)，并将所得数据绘制成频率分布直方图(如图)，其中工作时间范围是[0，100]，样本数据分组为[0，20)，[20，40)，[40.60)，[60，80)，[80，100].
(1)求频率分布直方图中x的值；
(2)根据频率分布直方图估计样本学数据的中位数；
(3)用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率；用分层抽样的方法从享受补助人员和不享受补助人员中抽取25人的样本，检测他们健康状况的变化，那么这两种人员应该各抽取多少人？
19(本小题满分12分)
如图，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，点D是BC的中点.
(1)求证：A₁B∥平面ADC₁；
(2)若AB＝AC，BC＝AA₁＝2，求点A₁到平面ADC₁的距离.
20(本小题满分12分)
已知函数f(x)＝2e^x－ax－2(a∈R)
(1)讨论函数的单调性；
(2)当x≥0时，f(x)≥0，求a的取值范围.


21(本小题满分12分)
椭圆C：(a＞b＞0)的离心率为，P(m，0)为C的长轴上的一个动点，过P点斜率为的直线l交C于A、B两点.当m＝0时，
(1)求C的方程；
(2)求证：为定值.