2015年唐山高三9月模拟考试文科数学试题试卷及答案(3)
来源:未知 发布时间:2014-09-26 17:44:18 整理:一品高考网
所以,|PA|2+|PB|2是定值. …12分
(22)(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
解:
(Ⅰ)证明:
因为∠A=∠TCB,∠ATB=∠TCB,
所以∠A=∠ATB,所以AB=BT.
又AT 2=ABAD,所以AT 2=BTAD. …4分
(Ⅱ)取BC中点M,连接DM,TM.
由(Ⅰ)知TC=TB,所以TM⊥BC.
因为DE=DF,M为EF的中点,所以DM⊥BC.
所以O,D,T三点共线,DT为⊙O的直径.
所以∠ABT=∠DBT=90.
所以∠A=∠ATB=45. …10分
(23)(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
解:
(Ⅰ)曲线C的直角坐标方程为y2=2ax(a>0);
直线l的普通方程为x-y-2=0. …4分
(Ⅱ)将直线l的参数方程与C的直角坐标方程联立,得
t2-2(4+a)t+8(4+a)=0 (*)
△=8a(4+a)>0.
设点M,N分别对应参数t1,t2,恰为上述方程的根.
则|PM|=|t1|,|PN|=|t2|,|MN|=|t1-t2|.
由题设得(t1-t2)2=|t1t2|,即(t1+t2)2-4t1t2=|t1t2|.[
由(*)得t1+t2=2(4+a),t1t2=8(4+a)>0,则有
(4+a)2-5(4+a)=0,得a=1,或a=-4.
因为a>0,所以a=1. …10分
(24)(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲
解:
(Ⅰ)由m>0,有f(x)=|x-|+|x+m|
≥|-(x-)+x+m|=+m≥4,
当且仅当=m,即m=2时取“=”.所以f(x)≥4. …4分
(Ⅱ)f(2)=|2-|+|2+m|.
当<2,即m>2时,f(2)=m-+4,由f(2)>5,得m>.
当≥2,即0<m≤2时,f(2)=+m,由f(2)>5,0<m<1.
综上,m的取值范围是(0,1)∪(,+∞). …10分
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