江南十校2016届3月联考理科数学试题及答案

2016年安徽省“江南十校”高三联考数学试题（理科）【word版完整试题最后一页下载（手机浏览建议转到电脑下载）】

第I卷
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
（1）已知集合，，则中的元素个数为
(A)             (B)           (C)              (D)
（2）若复数满足，则的实部为
(A)         (B)          (C)           (D)
（3）“”是“函数为奇函数”的
(A)充分不必要条件              (B)必要不充分条件
(C)充要条件                    (D)既不充分也不必要条件
（4）已知是双曲线的一条渐近线，是上的一点，是的两个焦点，若，则到轴的距离为
(A)         (B)       (C)           (D)
（5）在平面直角坐标系中，满足的点的集合对应的平面图形的面积为；类似的，在空间直角坐标系中，满足，的点的集合对应的空间几何体的体积为
(A)          (B)       (C)          (D)
（6）在数列中，，为的前项和.若，则数列 的前项和为
(A)             (B)   
  (C)               (D)
（7）设是所在平面内一点，，则
（8）执行如图所示的程序框图，如果
输入的，则输出的
（9）已知函数的最小正周期为，且对，有成立，则的一个对称中心坐标是
(A)         (B)      (C)         (D)
（10）若满足约束条件则的取值范围为
(A)       (B)       (C)         (D) 
（11）某几何体的三视图如图所示，其中侧视图的下半部分曲线为半圆弧，则该几何体的表面积为
（12）已知函数存在极小值，且对于的所有可能取值，的极小值恒大于，则的最小值为
(A)        (B)            (C)            (D)
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答.
二.填空题：本大题共4小题，每小题5分.
（13）年月日我国全面二孩政策实施后，某中学的一个学生社团组织了一项关于生育二孩意愿的调查活动.已知该中学所在的城镇符合二孩政策的已婚女性中，岁以下的约人，岁至岁的约人，岁以上的约人.为了解不同年龄层的女性对生育二孩的意愿是否存在显著差异，该社团用分层抽样的方法从中抽取了一个容量为的样本进行调查，已知从岁至岁的女性中抽取的人数为人，则               .
（14）的展开式中，的系数为                .
（15）椭圆的右顶点为，经过原点的直线交椭圆于 两点，若，，则椭圆的离心率为               .
（16）已知为数列的前项和，，，若存在唯一的正整数使得不等式成立，则实数的取值范围为                     .

三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤.
(17)(本小题满分12分)
如图，平面四边形中，，，
，，，求
（Ⅰ）；
（Ⅱ）的面积.
(18)(本小题满分12分)
如图，多面体中，四边形是边长为2的正方形，四边形为等腰梯形，，，平面平面.
（Ⅰ）证明：平面;
（Ⅱ）若梯形的面积为，求二面角的余弦值.
(19)(本小题满分12分)
第31届夏季奥林匹克运动会将于2016年8月5日—21日在巴西里约热内卢举行.下表是近五届奥运会中国代表团和俄罗斯代表团获得的金牌数的统计数据（单位：枚）.
第30届伦敦 第29届北京 第28届雅典 第27届悉尼 第26届亚特兰大
中国 38 51 32 28 16
俄罗斯 24 23 27 32 26
（Ⅰ）根据表格中两组数据完成近五届奥运会两国代表团获得的金牌数的茎叶图，并通过茎叶图比较两国代表团获得的金牌数的平均值及分散程度（不要求计算出具体数值，给出结论即可）；
（Ⅱ）甲、乙、丙三人竞猜今年中国代表团和俄罗斯代表团中的哪一个获得的金牌数多（假设两国代表团获得的金牌数不会相等），规定甲、乙、丙必须在两个代表团中选一个，已知甲、乙猜中国代表团的概率都为，丙猜中国代表团的概率为，三人各自猜哪个代表团的结果互不影响.现让甲、乙、丙各猜一次，设三人中猜中国代表团的人数为，求的分布列及数学期望.
(20)(本小题满分12分)
已知抛物线经过点，在点处的切线交轴于点，直线经过点且垂直于轴.
（Ⅰ）求线段的长；
（Ⅱ）设不经过点和的动直线交于点和，交于点，若直线、、的斜率依次成等差数列，试问：是否过定点？请说明理由.
(21)(本小题满分12分)
已知函数.
（Ⅰ）当时，讨论的单调性；
（Ⅱ）设函数，讨论的零点个数；若存在零点，请求出所有的零点或给出每个零点所在的有穷区间，并说明理由（注：有穷区间指区间的端点不含有和的区间）.
请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时请写清题号.
(22)(本小题满分10分) 选修4-1 :几何证明选讲
如图，过外一点作的两条切线，其中为切点，为的一条直径，连并延长交的延长线于点.
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）若,求的值.
(23)(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知在极坐标系中，，圆的方程为
（Ⅰ）求在平面直角坐标系中圆的标准方程；
（Ⅱ）已知为圆上的任意一点，求面积的最大值.
(24)(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲