江南十校2016届3月联考理科数学试题及答案(2)

已知函数，记的解集为.
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）已知,比较与的大小.
2016年安徽省“江南十校”高三联考
数学（理科）试题参考答案与评分标准
（1）B【解析】，，中有3个元素，故选B
（2）A【解析】由，得，的实部为，故选A
（3）C【解析】的定义域为，关于原点对称
当时，，
，故为奇函数；
反之，当为奇函数时，
又，故
所以“”是“函数为奇函数”的充要条件，故选C
（4）C【解析】，不妨设的方程为，设
由
得，故到轴的距离为，故选C
（5）B【解析】所求的空间几何体是以原点为球心，为半径的球位于第一卦限的部分，体积为，故选B
（6）C【解析】的前项和为
，故选C
（7）D【解析】，故选D
（8）B【解析】第一次运行后；第二次运行后；第三次运行后；第四次运行后；第五次运行后；第六次运行后；此时不满足，输出，故选B
（9）A【解析】由的最小正周期为，得.因为恒成立，所以，即，由，得，故.令，得，故的对称中心为，当时，的对称中心为，故选A
（10）B【解析】作出可行域，设直线，平移直线，易知当过与的交点时，取得最大值；当与抛物线相切时取得最小值
由，消去得：，由，得，故，故选B
（11）D【解析】由三视图可知该几何体是一个正三棱柱和一个半圆柱的组合体，三棱柱的两个侧面面积之和为，两个底面面积之和为；半圆柱的侧面积为，两个底面面积之和为，所以几何体的表面积为，故选D
（12）A【解析】
因为存在极小值，所以方程有两个不等的正根
故
由得，，分析易得的极小值点为，
因为，所以
设，则的极小值恒大于等价于恒大于
因为，所以在单调递减
故，解得，故，故选A
（13）【解析】由题意可得，故
（14）【解析】的系数为
（15）【解析】不妨设点在第一象限，由对称性可得，因为在中，，故，易得，代入椭圆方程得：，故，所以离心率
（16）或【解析】时，
整理得，又，故
不等式可化为：
设，由于，由题意可得
，解得或
(17) 【解析】（Ⅰ）在中，由正弦定理得：
，                   …………………2分
在中，由余弦定理得：
所以                                            …………………6分
（Ⅱ）因为，，所以
因为                     …………………8分
（18）【解析】（Ⅰ）设的交点为，则为的中点，连接
由，得
所以四边形为平行四边形，故                   …………………3分
又平面,平面
所以平面                                         …………………6分
（Ⅱ）方法一：因为平面平面，交线为，
所以平面，作于，连
平面，，又
平面，,
故为二面角的平面角.                      ……………………8分
取中点，连接，因为四边形为等腰梯形，故
因为
所以.由，得
因为
所以，故    …………………10分
所以
故二面角的余弦值为                            …………………12分
方法二：取中点，连接，因为四边形为等腰梯形，故，又平面平面，交线为，故平面，如图，以为坐标原点，分别以，，的方向为轴、轴、轴的正方向，建立空间直角坐标系.
设平面的法向量为
由，得，令，则
因为，所以平面，
故平面的法向量为                         …………………10分
于是
由题意可知，所求的二面角的平面角是锐角，故二面角的余弦值为                                                        
…………………12分
(19) 【解析】（Ⅰ）两国代表团获得的金牌数的茎叶图如下
         …………………3分
通过茎叶图可以看出，中国代表团获得的金牌数的平均值高于俄罗斯代表团获得的金牌数的平均值；俄罗斯代表团获得的金牌数比较集中，中国代表团获得的金牌数比较分散。           
…………………6分
（Ⅱ）解：的可能取值为，设事件分别表示甲、乙、丙猜中国代表团，则
(20) 【解析】（Ⅰ）由抛物线经过点，得
，故，的方程为                         ………………2分
在第一象限的图象对应的函数解析式为，则   
故在点处的切线斜率为，切线的方程为
令得，所以点的坐标为
故线段的长为                                           ………………5分