江南十校2016届3月联考理科数学试题及答案(3)

（Ⅱ）恒过定点，理由如下：
由题意可知的方程为，因为与相交，故
由，令，得，故
设
由 消去得：
则，                                ………………7分
直线的斜率为，同理直线的斜率为
直线的斜率为                                
因为直线、、的斜率依次成等差数列，所以

即      ………………10分
整理得：，
因为不经过点，所以
所以，即
故的方程为，即恒过定点                  ………………12分
(21) 【解析】（Ⅰ）当时，                  
易知在上单调递增，且，                     ………………2分
因此，当时，；当时，
故在单调递减，在单调递增                 …………………5分
（Ⅱ）由条件可得，             
（i）当时，，无零点
（ii）当时，，在上单调递增

①若，即时，，在上有一个零点
②若，即时，，有一个零点
③若，即时，，在上有一个零点                                                       ………………8分
（iii）当时，令，得；令，得
所以在单调递减，在单调递增，

①若，即时，，无零点
②若，即时，，有一个零点
③若，即时，，，在有一个零点；                                              ………………10分
设，则，设，则，
当时，，所以在单调递增，，所以在单调递增，，即时，，故
设，则，所以在单调递减，
，即时，
因为时，，所以，
又，在上有一个零点，故有两个零点
综上，当时，在和上各有一个零点，共有两个零点；当时，有一个零点；当时，无零点；当时，在上有一个零点；当时，有一个零点；当时，在上有一个零点。                                         ………………12分
(22) 【解析】（Ⅰ）连接、，因为、为圆的切线，所以垂直平分
又为圆的直径，所以，所以
又为的中点，故为的中点，所以         ………………5分
（Ⅱ）设，则，
在中，由射影定理可得：
，在中，

(23) 【解析】（Ⅰ）由，可得：，所以
故在平面直角坐标系中圆的标准方程为：         ………………5分
（Ⅱ）在直角坐标系中
所以，直线AB的方程为：
所以圆心到直线AB的距离，又圆C的半径为1，
所以圆C上的点到直线AB的最大距离为
故面积的最大值为         ………………10分
(24) 【解析】（Ⅰ）
由，得或或
解得：
故                                         ………………5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
因为
当时，，所以
当时，，所以
当时，，所以
综上所述：当时，
当时，
当时， 

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