北京市海淀区2014届高三上学期期中考试理科数学试题答案

海淀区高三年级第一学期期中练习数学(理科) 2013.11

1.已知集合，，则(  A  )
　　A.  　B.  　C.  D.
2.下列函数中，值域为的函数是(  C  )
　　A.  　B.  　C.  D.
3. 在中，若，则=(  B  )
　　A. 　B. 　C. D.
4. 在平面直角坐标系中，已知点，若，则实数的值为(  C  )
　　A.  　B.  　C.  D.
5.若，则“”是“”的（B）
　　A. 充分而不必要条件 　B. 必要而不充分条件
　　C. 充分必要条件 　D. 既不充分也不必要条件
6. 已知数列的通项公式，则数列的前项和的最小值是（B）
　　A.  　B.  　C.   D.
7.已知，函数若，则实数的取值范围为（D）
　　A.  　B. 　C. D.
8.已知函数，在下列给出结论中：
①是的一个周期；
②的图象关于直线对称；
③在上单调递减.
其中，正确结论的个数为（C）
　　A. 0个 　B.1个 C. 2个 D. 3个
二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分。
9.___________.2
10. 已知数列为等比数列，若，则公比____________.2
11. 已知，则的大小关系为____________.

12.函数的图象如图所示，则______________，__________.,

13.已知是正三角形，若与向量的夹角大于，则实数的取值范围是__________.

14.定义在上的函数满足：①当时，；②.设关于的函数的零点从小到大依次为.若，则；若，则________________.
答案：14；
三、解答题: 本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程。
15.（本小题满分13分）
　　在中，角的对边分别为,,.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的值.
解：（Ⅰ）由和可得, ---------------------------2分
　　　　　所以，                        --------------------------------------3分
　　　　　又
　　　　　所以.                       ------------------------------------5分
（Ⅱ）因为,,
　　　由余弦定理可得     ------------------------------------7分
　　　　，即.         ------------------------------------9分
　　　由正弦定理可得------------------------------------11分
　　　　　，------------------------------------12分
　　　所以.------------------------------------13分
16. （本小题满分14分）
　　已知函数.
（I）求的最小正周期；
（II）求在区间上的取值范围.
解：（I）------------------------------------2分
------------------------------------4分
------------------------------------6分
　　　　最小正周期为，------------------------------------8分
（II）因为，所以-----------------------------------10分
所以-----------------------------------12分
所以，             -----------------------------------13分
　　　所以取值范围为.            ------------------------------------14分
17.（本小题满分13分）
　　如图，已知点，直线与函数的图象交于点，与轴交于点，记的面积为.
（I）求函数的解析式；
（II）求函数的最大值.
解：（I）由已知          -------------------------------------1分
所以的面积为. ---------------------4分
（II）解法1.
                        -------------------------------------7分
由得，                          -------------------------------------8分
函数与在定义域上的情况下表：
  3
+ 0
↗ 极大值 ↘
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　-----------------------------------12分
所以当时，函数取得最大值8.         ------------------------------------13分
解法2.由
设，              -------------------------------------6分
则.-------7分
函数与在定义域上的情况下表：
  3
+ 0
↗ 极大值 ↘
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　------------------------------------11分
所以当时，函数取得最大值，          -----------------------------------12分
所以当时，函数取得最大值.------------------------------------13分

18.（本小题满分13分）
　　已知数列满足：①；②对于任意正整数都有成立.
（I）求的值；
（II）求数列的通项公式；
（III）若，求数列的前项和.
解：（I）由②可得，           -------------------------------2分
　　　　由①可得.                          -------------------------------3分
（II）由②可得，                      ------------------------------6分
　　　所以数列的通项公式.             ------------------------------7分
（III）由（II）可得，
易得分别为公比是4和2的等比数列，------------------------------8分
由等比数列求和公式可得.--13分

19.（本小题满分14分）
　　已知函数.
（I）当时，求曲线在点处的切线方程；
（II）求的单调区间；
（III）若在区间上恒成立，求实数的取值范围.
解：（I）因为，,
　　所以,                  ------------------------------1分
　　，,                           ------------------------------3分