2014北京西城二模数学试题答案【文科】

2014北京西城二模数学试题答案【文科】

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第Ⅰ卷（选择题  共40分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
1．设集合，集合，则（   ）
　（A） （B） （C） （D）
2．在复平面内，复数对应的点位于（   ）   
　（A）第一象限  （B）第二象限
　（C）第三象限 （D）第四象限
3．直线为双曲线的一条渐近线，则双曲线的离心率是（   ）
　（A） （B） （C） （D）
4．某四棱锥的三视图如图所示，记A为此棱锥所有棱的长度的集合，则（     ）
　（A） ，且      
　（B），且       
　（C） ，且              
　（D），且

5．设平面向量，，均为非零向量，则“”是“”的（   ）
　（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件
　（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件
6．在△ABC中，若，，，则（   ）
　（A） （B）
　（C） （D）

7. 设函数 若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（    ）                          
　（A） （B） （C） （D）

8. 设为平面直角坐标系中的点集，从中的任意一点作轴、轴的垂线，垂足分别为，，记点的横坐标的最大值与最小值之差为，点的纵坐标的最大值与最小值之差为.
　　如果是边长为1的正方形，那么的取值范围是（     ）
　（A） 　（B） 　（C） 　（D）
第Ⅱ卷（非选择题  共110分）
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．
9．在等差数列中，，，则公差_____；____.
10．设抛物线的焦点为，为抛物线上一点，且点的横坐标为2，则     .
11．执行如图所示的程序框图，输出的a值为______．
12．在平面直角坐标系中，不等式组所表示的平面区域是，不等式组所表示的平面区域是. 从区域中随机取一点，则P为区域内的点的概率是_____．
13．已知正方形ABCD，AB=2，若将沿正方形的对角线BD所在的直线进行翻折，则在翻折的过程中，四面体的体积的最大值是____.
14．已知f是有序数对集合上的一个映射，正整数数对在映射f下的象为实数z，记作. 对于任意的正整数，映射由下表给出：
则__________，使不等式成立的x的集合是_____________.

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分13分）
　　已知函数.
（Ⅰ）求函数的最小正周期；
　　（Ⅱ）当时，求函数的最大值和最小值.
　　
16．（本小题满分13分）
　　为了解某校学生的视力情况，现采用随机抽样的方式从该校的A，B两班中各抽5名学生进行视力检测．检测的数据如下：
　　　A班5名学生的视力检测结果：4.3，5.1，4.6，4.1，4.9.
　　　B班5名学生的视力检测结果：5.1，4.9，4.0，4.0，4.5.
（Ⅰ）分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪个班的学生视力较好？
（Ⅱ）由数据判断哪个班的5名学生视力方差较大？（结论不要求证明）
　　（Ⅲ）根据数据推断A班全班40名学生中有几名学生的视力大于4.6?
17．（本小题满分14分）
　　如图，在正方体中，，为的中点，为的中点.
　　（Ⅰ）求证：平面平面；
　　（Ⅱ）求证：平面；
（Ⅲ）设为正方体棱上一点，给出满足条件的点的
个数，并说明理由.
18．（本小题满分13分）
　　已知函数，其中.
　　（Ⅰ）若，求函数的定义域和极值；
　　（Ⅱ）当时，试确定函数的零点个数，并证明.
19．（本小题满分14分）
　　设分别为椭圆的左、右焦点，斜率为的直线经过右焦点，且与椭圆W相交于两点.
　（Ⅰ）求的周长；
　（Ⅱ）如果为直角三角形，求直线的斜率.
20．（本小题满分13分）
　　在无穷数列中，，对于任意，都有，. 设， 记使得成立的的最大值为.
　　（Ⅰ）设数列为1，3，5，7，，写出，，的值；
　　（Ⅱ）若为等比数列，且，求的值；
　　（Ⅲ）若为等差数列，求出所有可能的数列.
北京市西城区2014年高三二模试卷参考答案及评分标准
           高三数学（文科）               2014.5
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.
1．D                2．A                  3．C               4．D   
5．B                6．A                  7．D               8．B
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.
9．                                  10．
11．                                   12．       
13．                                 14．            
注：第9，14题第一问2分，第二问3分.
三、解答题：本大题共6小题，共80分. 其他正确解答过程，请参照评分标准给分.
15．（本小题满分13分）
      所以函数的最小正周期为.                   ……………… 7分