2014北京西城二模数学试题答案【文科】(2)

（Ⅱ）解：由 ，得.
　　　所以 ，                             ……………… 9分
　　　所以 ，即 .  ……… 11分
      当，即时，函数取到最小值；… 12分
　　　当，即时，函数取到最大值.  …………13分
16．（本小题满分13分）
（Ⅰ）解：A班5名学生的视力平均数为， ………… 2分
　　　　B班5名学生的视力平均数为.   …………… 3分
　　　从数据结果来看A班学生的视力较好.                         ……………… 4分
（Ⅱ）解：B班5名学生视力的方差较大.                            ……………… 8分
（Ⅲ）解：在A班抽取的5名学生中，视力大于4.6的有2名，
　　　所以这5名学生视力大于4.6的频率为．                   ……………… 11分
　　　所以全班40名学生中视力大于4.6的大约有名，
　　　则根据数据可推断A班有16名学生视力大于4.6．  
17．（本小题满分14分）
（Ⅰ）证明：在正方体中，
      因为 平面，平面，
　　　所以平面平面.                             ……………… 4分
（Ⅱ）证明：连接，，设，连接.
　　　因为为正方体，
　　　所以 ，且，且是的中点，
　　　又因为是的中点，
　　　所以 ，且，
　　　所以 ，且，
　　　即四边形是平行四边形，
　　　所以，                                           ……………… 6分
　　　又因为 平面，平面，
　　　所以 平面.                                   ……………… 9分
（Ⅲ）解：满足条件的点P有12个.                      ……………… 12分
　　　理由如下：
　　　因为 为正方体，，
又因为 ，
所以 ，                               
则点到棱的距离为，
所以在棱上有且只有一个点（即中点）到点的距离等于，
同理，正方体每条棱的中点到点的距离都等于，
所以在正方体棱上使得的点有12个.  ……… 14分

18.（本小题满分13分）
（Ⅰ）解：函数的定义域为，且.   
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　……………… 4分
　　　故的单调减区间为，；单调增区间为．
　　　所以当时，函数有极小值.                ……………… 5分
（Ⅱ）解：结论：函数存在两个零点.
　　　证明过程如下：
　　　由题意，函数，
      因为 ，
      所以函数的定义域为.     
　　　当变化时，和的变化情况如下：
　　　故函数的单调减区间为；单调增区间为，．
　　  当时，函数有极大值；当时，函数有极小值.                                                  ……………… 9分
　　　  因为函数在单调递增，且，
　　　　所以对于任意，.                        ……………… 10分
　　　　因为函数在单调递减，且，
　　　　所以对于任意，.                          ……………… 11分
　　　　因为函数在单调递增，且，，
　　　　所以函数在上仅存在一个，使得函数，  ………… 12分
　　　　故函数存在两个零点（即和）.                     ……………… 13分
19．（本小题满分14分）
（Ⅰ）解：椭圆的长半轴长，左焦点，右焦点， … ……… 2分
      由椭圆的定义，得，，               
      所以的周长为.   ……………… 5分（Ⅱ）解：因为为直角三角形，
　　　所以，或，或，
　　　当时，
　　　设直线的方程为
      当（与相同）时，
　　　则点A在以线段为直径的圆上，也在椭圆W上，