2013福州高三质检数学试卷试题答案【理科】(3)

21．（1）选修4-2：矩阵与变换
本小题主要考查矩阵与变换、矩阵的特征值与特征向量等基础知识，考查运算求解能力．满分7分．
解：（Ⅰ）依题意，所以，
　所以．      ----------3分
　（Ⅱ）由，得．   ----------7分
（2）选修4-4：坐标系与参数方程本小题主要考查参数方程、极坐标方程等基础知识，考查运算求解能力，满分7分．
解：（Ⅰ）由，得，
所以圆的直角坐标方程为，即．………………………………………………3分（Ⅱ）由（Ⅰ）得圆C的参数方程为（为参数）. 所以， ………………………5分因此当，时，取得最大值为，且当取得最大值时点P的直角坐标为．……………7分

（3）选修4－5：不等式选讲
本小题主要考查绝对值不等式、柯西不等式等基础知识，考查运算求解能力，满分7分．
解：（Ⅰ）依题意，当时不等式成立，所以，解得，经检验，符合题意．                 ---------------------3分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知．根据柯西不等式，
得，-----------------5分所以，               
当且仅当时，取得最大值，时，取得最小值，因此的取值范围是．       …-------------7分

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