2013福建省三明市质量检查理科数学试题答案

2013福建省三明市质量检查理科数学试题答案

参考公式：
　　样本数据，…，的标准差                 锥体体积公式
　　       
　　其中为样本平均数                              其中为底面面积，为高
　　柱体体积公式                                   球的表面积、体积公式
　　                                        
　　其中为底面面积，为高                        其中为球的半径

　　第I卷（选择题  共50分）
　　
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．命题“”的否定是
　　A.    B.    C.    D.
2．已知复数（其中为虚数单位），则复数的共轭复数是
　　A． B． C．            D．
3．设等比数列的前项和为，若，，则等于
　　A．16             B. 31            C. 32            D.63
4．阅读右边程序框图，下列说法正确的是
　　A．该框图只含有顺序结构、条件结构
　　B．该框图只含有顺序结构、循环结构
　　C．该框图只含有条件结构、循环结构
　　D．该框图包含顺序结构、条件结构、循环结构
5．函数的最小正周期是
A．            B． C． D．
6．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积是 
A． B．
C． D．
7．已知函数，则是
　　A．非奇非偶函数，且在(0，＋∞)上单调递增
　　B．奇函数，且在上单调递增
　　C．非奇非偶函数，且在(0，＋∞)上单调递减
　　D．偶函数，且在上单调递减
8．在中，“”是“”的
  A．充分而不必要条件  B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
9．过双曲线，的左焦点作圆: 的两条切线，
   切点为，，双曲线左顶点为，若,则双曲线的渐近线方程为
A．  B．   C．  D．
10．对于函数，若，则称为函数的“不动点”；若，则称为函数的“稳定点”.如果函数的“稳定点”恰是它的“不动点”，那么实数的取值范围是
A． B． C．  D．
第Ⅱ卷（非选择题  共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡相应位置．
11．已知随机变量，若，则        ．
12．若抛物线上一点到焦点的距离为4，则点的横坐标为       ．
13．在二项式(x－)6的展开式中, 常数项是＿＿＿．
14．由直线，，曲线及轴所围成的图形的面积是＿＿＿．
15．已知函数，（，
.若,且函数的图像关于点对称，并在处取得最小值，则正实数的值构成的集合是           .

三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16．(本小题满分13分)
如图，在几何体中，平面，，是等腰直角三角形，，且，点是的中点．
　　（Ⅰ）求证：平面；
　　（Ⅱ）求与平面所成角的正弦值．
17．(本小题满分13分)
今年我国部分省市出现了人感染H7N9禽流感确诊病例，各地家禽市场受其影响生意冷清．A市虽未发现H7N9疑似病例，但经抽样有20%的市民表示还会购买本地家禽．现将频率视为概率，解决下列问题：
　　（Ⅰ）从该市市民中随机抽取3位，求至少有一位市民还会购买本地家禽的概率；
　　（Ⅱ）从该市市民中随机抽取位，若连续抽取到两位愿意购买本地家禽的市民，或
　　　　　抽取的人数达到4位，则停止抽取，求的分布列及数学期望．
18．(本小题满分13分)
　　已知椭圆的离心率为，且椭圆的右焦点与抛物
　　线的焦点重合．
　　（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
　　（Ⅱ）如图，设直线与椭圆交于
　　　　　两点（其中点在第一象限），且
　　　　　直线与定直线交于点，过
　　　　　作直线交轴于点，试
　　　　　判断直线与椭圆的公共点个数．
19．(本小题满分13分)
某企业有两个生产车间，分别位于边长是的等边三角形的顶点处（如图），现要在边上的点建一仓库，某工人每天用叉车将生产原料从仓库运往车间，同时将成品运回仓库．已知叉车每天要往返车间5次，往返车间20次，设叉车每天往返的总路程为.（注：往返一次即先从仓库到车间再由车间返回仓库）
　(Ⅰ）按下列要求确定函数关系式：
　①设长为，将表示成的函数关系式；
　②设，将表示成的函数关系式.
　(Ⅱ）请你选用(Ⅰ）中一个合适的函数关系式，求总路程 的最小值，并指出点的位置．
20．(本小题满分14分)
　　已知函数．
　　(Ⅰ）求函数的单调递增区间；
(Ⅱ）当时，在曲线上是否存在两点，使得曲线在两点处的切线均与直线交于同一点？若存在，求出交点纵坐标的取值范围；若不存在，请说明理由；
(Ⅲ）若在区间存在最大值，试构造一个函数，使得同时满足以下三个条件：①定义域，且；②当时，；③在中使取得最大值时的值，从小到大组成等差数列．（只要写出函数即可）
21．本题设有（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2个小题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中.
（1）（本小题满分7分）选修4—2：矩阵与变换
　已知矩阵，绕原点逆时针旋转的变换所对应的矩阵为．
（Ⅰ）求矩阵；
（Ⅱ）若曲线：在矩阵对应变换作用下得到曲线，求曲线的方程．
（2）（本小题满分7分）选修4—4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为为参数，）．