甘肃天水一中2013高三五月第二次检测数学试题答案【理科】

甘肃天水一中2013高三五月第二次检测数学试题答案【理科】

                                  
甘肃省天水一中
2013届高三下学期五月第二次检测
数学（理）试题
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知，其中 为虚数单位，则（　　）        
    A．       B．      C．       D．  
2. 设集合，则使M∩N＝N成立的的值是（　　）
　　A．1　　　   B．0           C．－1     D．1或－1
3. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨)的几组对应数据：
   3  4 5 6
2.5  4 4.5
根据上表提供的数据，求出关于的线性回归方程为，那么表中的值为
A.  3       B.  3.15        C. 3.5      D.  4.5
4. 有下列说法：（1）“”为真是“”为真的充分不必要条件；（2）“”为假是“”为真的充分不必要条件；（3）“”为真是“”为假的必要不充分条件；（4）“”为真是“”为假的必要不充分条件。其中正确的个数为（   ）
　　A.  1          B.   2         C.   3         D.   4
5．在等差数列中，为一个确定的常数，为其前项和，则下列各个和中也为确定的常数的是（    ）A．   B． C．  D．
　　　6.阅读右面程序框图，则输出结果的值为(    )                  
   A．   B．       C．     D．
7. 如图，等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，∠DAB=60°，E为AB的中点，将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则三棱锥P—DCE的外接球的体积为
A．  B．     C．     D．
8．若的展开式中第三项与第五项的系数之比为，则展开式中常数项是（    ）
A．　　　　 B． 　　　　 C．－45　　　　 D．45
9．过点A（2,1）作曲线f(x)=x-x的切线的条数最多是（     ）
　A.3      B.2        C.1         D.0
10．已知点是的重心，若，，则的最小值是（    ）
A．          B．          C．         D．
11.已知两条直线 ：y=m 和： y=（m＞0），与函数的图像从左至右相交于点A，B ，与函数的图像从左至右相交于C,D ．记线段AC和BD在X轴上的投影长度分别为a ,b ,当m 变化时，的最小值为（    ）
A．           B．       C．     D．
12.跳格游戏：如图，人从格子外只能进入第1个格子，在格子中每次可向前跳1格或2格，那么人从格外跳到第8个格子的方法种数为（     ）

A．8种    B．13种      C．21种  D．34种
第Ⅱ卷
　　本卷包括必考题和选考题两部分．第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题-第24题为选考题，考生根据要求做答．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13. 若圆与圆相交于，则公共弦的长为________.
14． 三视图如右的几何体的体积为             .   
15．已知双曲线过点(4，)，渐近线方程为y＝±x，圆C经过双曲线的一个顶点和一个焦点且圆心在双曲线上，则圆心到该双曲线的中心的距离是           .
                   
16．已知在区间(a，b)上，f(x)＞0，f′(x)＞0，对x轴上的任意两点(x1,0)，(x2,0)，(a＜x1＜x2＜b)都有f()＞.若S1＝f(x)dx，S2＝(b－a)，S3＝f(a)(b－a)，
则S1、S2、S3的大小关系为                     .

三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）设,满足
    . (1) 求函数的单调递增区间；
（2）设三内角所对边分别为且，求在
  上的值域．
18、（本题满分12分）因金融危机，某公司的出口额下降，为此有关专家提出两种促进出口的方案，每种方案都需要分两年实施．若实施方案一，预计第一年可以使出口额恢复到危机前的1．0倍、0．9倍、0．8倍的概率分别为0．3、0．3、0．4；第二年可以使出口额为第一年的1．25倍、1．0倍的概率分别是0．5、0．5．若实施方案二，预计第一年可以使出口额恢复到危机前的1．2倍、l．0倍、0．8倍的概率分别为0．2、0．3、0．5；第二年可以使出口额为第一年的1．2倍、1．0倍的概率分别是0．4、0．6．实施每种方案第一年与第二年相互独立．令（=1，2）表示方案实施两年后出口额达到危机前的倍数。
（Ⅰ）写出、的分布列；
（Ⅱ）实施哪种方案，两年后出口额超过危机前出口额的概率更大?
（Ⅲ）不管哪种方案，如果实施两年后出口额达不到、恰好达到、超过危机前出口额，预计利润分别为10万元、15万元、20万元，问实施哪种方案的平均利润更大.
19．（本题满分12分）如图，在多面体ABCDE中，,,是边长为2的等边三角形，，CD与平面ABDE所成角的正弦值为.
（1）在线段DC上是否存在一点F，使得，若存在，求线段DF的长度，若不存在，说明理由；
（2）求二面角的平面角的余弦值.

20．（本小题满分12分）已知□ABCD，A（-2，0），B（2，0），    且∣AD∣=2.
　　⑴求□ABCD对角线交点E的轨迹方程;
　⑵过A作直线交以A、B为焦点的椭圆于M、N两点，且∣MN∣=，MN的中点到Y轴的距离为，求椭圆的方程.