甘肃张掖中学2014高三上学期第二次模拟考试数学试题答案(文)(2)

19.解: (1)由题意可得:,即
(2)设事件：2人都来自高校C…………………………………………………………………………5分
记高校的两人为，高校的两人为
则选取2人的所包含的基本事件共有：，，，，
，，，，， 共有10种情况…………………………9分
选取2人都来自高校C的所包含的基本事件有：，，共3种情况………11分
所以…………………………………………………………………………………12分
20．解：对求导数得
（1）当时，若
则解得结合，可知
    
+ 0 - 0 +
↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗

所以是极小值点，是极大值点。
（2）若为上的单调函数，则在上不变号，结合与条件
知在上恒成立，即
由此结合，知。
所以的取值范围是
21、解：（1）椭圆C的焦点在x轴上，
由椭圆上的点A到F1、F2两点的距离之和是4，得2a=4，即a=2，
又点在椭圆上，∴，∴b2=3，∴c2=1，
所以椭圆C的方程为．…（6分）
（2）直线MN不与x轴垂直，设直线MN方程为y=kx+，
代入椭圆C的方程得（3+4k2）x2+12kx﹣3=0，
设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=﹣，x1x2=﹣，且△＞0成立．
又=x1x2+y1y2=x1x2+（ kx1+）（kx2+）=﹣﹣+=0，
∴16k2=5，k=±，
∴MN方程为y=±x+…（14分）
　解22题：将方程和化为普通方程。则有，，有图可知
　（Ⅰ）直线l与圆C相切时，
（Ⅱ）直线l与圆C有公共点，
　解23题（Ⅰ）根据图像解得的最小值4。
（Ⅱ）作出函数和的图象可知，
不等式的解为

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