甘肃省张掖中学2014高三第二次模拟考试理科数学试题答案

张掖中学2013-2014学年第一学期高三第二次模拟考试数学理试题


一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合A＝{x|2≤x＜4}，B＝{x|3x－7≥8－2x}，则A∪B等于(　　)．
A．{x|3≤x＜4}   B．{x|x≥3}    C．{x|x＞2}     D．{x|x≥2}
2．复数(i是虚数单位)的实部是(　　)．
  A.        B．－        C．－i       D．－
3．设Sn是等差数列{an}的前n项和，已知a2＝3，a6＝11，则S7等于(　　)．
A．13      B．35      C．49      D．63

4.已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”的（　　）
　 A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件
　 C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件
5.(1＋3x)n(其中n∈N且n≥6)的展开式中x5与x6的系数相等，则n＝(　　)
A．6         B．7         C．8         D．9

6.程序框图如图所示：如果输入x＝5，则输出结果为(　　)．

A．109     B．325    C．973    D．2 917
7.已知x、y满足约束条件，则Z=2x+4y的最小值为（　　）
　 A． ﹣15 B． ﹣20 C． ﹣25 D． ﹣30

8已知a＝log23.4，b＝log43.6，则(　　)
A．a＞b＞c      B．b＞a＞c      C．a＞c＞b       D．c＞a＞b
9已知α∈（，），tan（α﹣7π）=﹣，则sinα+cosα的值为(    )
   A  -        B           C       D  -
已知f（x）是定义在R上的奇函数，满足．当时，
f（x）=ln（x2﹣x+1），则函数f（x）在区间[0，6]上的零点个数是（　　）
　 A． 3 B． 5 C． 6 D． 9
11.设椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，过点A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于点Q，且2+=．则椭圆C的离心率为(    )
A． B． C．      D．
12.已知函数在x1处取得极大值，在x2处取得极小值，满足
x1∈（﹣1，1），x2∈（1，4），则2a+b的取值范围是（　　）

A (-6,-4)      B(-6,-1)     C(-10,-6)    D(-10,-1)
　　　                            第Ⅱ卷
　　　本卷包括必考题和选考题，每个试题考生都必修作答。第22题~第24题为选考题，考生根据要求作答。
　　　
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
13若正方形边长为1，点在线段上运动， 则的最大值是            ；

14将一枚骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为          

15.如图所示，一个三棱锥的三视图是三个直角三角形 （单位：cm），则该三棱锥的外接球的表面积为
16.函数的图象形如汉字“囧”，故称其为“囧函数”．下列命题正确的是　          　．

①“囧函数”的值域为R；                ②“囧函数”在（0，+∞）上单调递增；
③“囧函数”的图象关于y轴对称；        ④“囧函数”有两个零点；
⑤“囧函数”的图象与直线y=kx+b（k≠0）的图象至少有一个交点．
三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.（本小题满分12分）
    在中，、、分别是三内角A、B、C的对应的三边，已知。
（Ⅰ）求角A的大小;
（Ⅱ）若，判断的形状。
18.（本小题满分12分）
    如图，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PD＝DC，E、F分别是AB、PB的中点．
(1)求证：EF⊥CD；
(2)在平面PAD内求一点G，使GF⊥平面PCB，并证明你的结论；
(3)求DB与平面DEF所成角的正弦值．
19.（本小题满分12分）
    某种食品是经过A、B、C三道工序加工而成的，A、B、C工序的产品合格率分别为、、．已知每道工序的加工都相互独立，三道工序加工的产品都为合格时产品为一等品；有两次合格为二等品；其它的为废品，不进入市场．
（Ⅰ）正式生产前先试生产2袋食品，求这2袋食品都为废品的概率；
（Ⅱ）设ξ为加工工序中产品合格的次数，求ξ的分布列和数学期望．
20.（本小题满分12分）
    已知， f1（x）=f′0（x），  f2（x）=f′1（x），…，fn（x）=f′n﹣1（x）（n∈N*）．
（Ⅰ）请写出fn（x）的表达式（不需证明）；
（Ⅱ）设fn（x）的极小值点为Pn（xn，yn），求yn；
（Ⅲ）设，gn（x）的最大值为a，fn（x）的最小值为b，试求a﹣b的最小值．
21.（本小题满分12分）
    已知椭圆C：（a＞b＞0）的一个焦点是（1，0），两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点Q（4，0）且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆C于A、B两点，设点A关于x轴的对称点为A1．
    （ⅰ）求证：直线A1B过x轴上一定点，并求出此定点坐标；
    （ⅱ）求△OA1B面积的取值范围．
请考生在第22、23题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一部分，做答时请写清题号。

选修4﹣4：坐标系与参数方程．（本小题满分10分）
    22在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为（a＞b＞0，ϕ为参数），以Ο为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2是圆心在极轴上且经过极点的圆，已知曲线C1上的点M（2，）对应的参数φ=；θ=；与曲线C2交于点D（，）
（1）求曲线C1，C2的方程；
（2）A（ρ1，θ），Β（ρ2，θ+）是曲线C1上的两点，求+的值．
选修 4﹣5：不等式选讲（本小题满分10分）