广东汕头市金山中学2014届高二10月月考数学试题答案

广东汕头市金山中学2014届高二10月月考数学试题答案数学

注：
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一．选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．设是两条直线，是两个平面，下列能推出的是(          )
　　A．  　　B． 
　　 C．   　 D．
2．如图1，△ ABC为三角形，// // ,  ⊥平面ABC 且3== =AB,则多面体△ABC -的正视图（也称主视图）是（      ）

3．一个正方体的展开图如图所示，A、B、C、D为原正方体的顶点，则在原来的正方体中（      ）
　　A.              B.
C. AB与CD所成的角为   D. AB与CD相交

4．平面外有两条直线和，如果和在平面内的射影分别是和，给出下列四个命题：① ② ③与相交与相交或重合 ④与平行与平行或重合，其中不正确的命题的个数是（      ）
   A、4个    B、3个        C、2个    D、    1个  
7．某几何体的三视图如图所示，它的体积为
　　A.               B.      
　　C.               D.
8．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱（底面为正方形的直四棱柱）高为4，体积为16，则这个球的表面积是（     ）
A．       B．      C．       D．
9．已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是 （　　）
A．84cm3 B． 92cm3
C．100 cm3 D．108cm3
10．一个正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面上的射影为底面的中心）的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在过该球球心的一个截面上，则该正三棱锥的体积是（       ）
   A、       B、      C、       D、
二、填空题(本大题满分20分，每小题5分，各题只要求直接写出结果.)
11．如图是边长为的为正方形的对角线，将绕直线旋转一周后形成的几何体的体积等于              。
12．已知正四棱柱的体对角线的长为，且体对角线与底面所成角的余弦值为，则该正四棱柱的体积等于              ．
13．下列各图是正方体或三棱锥，分别是所在棱的中点，这四个点不共面的图象共有  
14．在平面几何里，有勾股定理：“设△ABC的两边AB，AC互相垂直，则AB2+AC2=BC2.”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的面面积与底面面积间的关系。可以得出的正确结论是：“设三棱锥A—BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两相互垂直，则                                              ”．

三、解答题：（本大题满分80分）
15．（本小题12分）已知函数,.
(Ⅰ) 求的值;      (Ⅱ) 若,,求.

汕头金山中学高二学期月考试题答案卷2013年10

20．（本小题14分）已知且，数列满足，，（），令。
⑴求证： 是等比数列；
⑵求数列的通项公式；
⑶若，求的前项和．
16．解：（Ⅰ）设BC1交B1C于点E，连结DE，
则DE是平面A1BC1与平面B1CD的交线，
  所以平面平面A1BC1 . …………………12分
17．解
⑴∵EA⊥面ABC,BM面ABC,∴EA⊥MB
∴MB⊥AC,AC∩EA=A,∴MB⊥面ACEF
∵EM面ACEF,∴EM⊥MB
在直角梯形ACEF中,EA=3,FC=1,AC=4
∴EF=
在Rt△ABC中, ∵∠BAC＝30°,BM⊥AC
∴AM=3,CM=1
∴EM=,MF=
∵EF2=EM2+MF2
∴EM⊥MF,   又MB∩MF=M
∴EM⊥面MBF,   ∵BF面MBF
∴EM⊥BF…………………8分
⑵(文科) 由(1)知,　MB⊥面ACFE    ∴
在直角梯形ACEF中，，
∴…………………14分
(理科)延长ＥＦ交ＡＣ于Ｈ，连结ＢＨ
过Ｃ做ＣＧ⊥ＢＨ，垂足Ｇ
ＦＣ∥ＥＡ，EA⊥面ABC
∴ＦＣ⊥面ABC，
∵ＢＨ面AＢC
∴ＢＨ⊥ＦＣ，∵ＦＣ∩ＣＧ＝Ｃ
∴ＢＨ⊥面ＦCＧ，∵ＦＧ面ＦCＧ
∴ＢＨ⊥ＦＧ
∴∠ＣＧＦ为平面BEF与平面ABC所成的二面角的平面角
在直角梯形ACEF中，ＣＨ＝２