2015揭阳一模文科数学试题及答案【word版】

揭阳市2015年高中毕业班高考第一次模拟考试数学(文科)试题【word版完整试题最后一页下载】

参考公式：棱锥的体积公式：．其中S表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高．
导数公式： 若，则；

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一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设集合，则中元素的个数为 
A．5            B．6            C．7            D．8
2．已知复数，则在复平面内对应的点位于
A．第一象限 B．第二象限       C．第三象限       D．第四象限
3．“”是 “”的
A.充分不必要条件   B.必要不充分条件   C. 充要条件    D. 既不充分也不必要条件
4．双曲线的离心率为
A.             B.             C.2              D. 
5．已知，若，则的值为
A.            B. 2           C.            D. 
6．已知函数的图象经过点，则其反函数的解析式为
A.             B.       C.        D. 
7．某单位200名职工的年龄分布情况如图1示，该单位为了
   解职工每天的睡眠情况，按年龄用分层抽样方法从中抽取
   40名职工进行调查.则应从40-50岁的职工中抽取的人数为                             
A.8           B.12          C.20          D.30                   
8．不等式组表示的平面区域的面积为                     图1
A. 14               B.5                C. 3             D. 7
9．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题为真命题的是
A.若； B.若；
C.若； D.若.
10. 对任意的、，定义：=；=.
则下列各式中恒成立的个数为
A. 1                B. 2                C.  3                D. 4
二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．
（一）必做题（11－13题）
11．不等式的解集为               ． 
12．在△ABC中，的对边分别为，若，，，  
   则          ．
13．已知函数对应的曲线在点处的切线与轴的交点为， 
   若，则             ．
（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）
14. (坐标系与参数方程选做题) 在极坐标系中，直线
    被圆截得的弦长为         .                     
15．（几何证明选讲选做题）如图2，BE、CF分别为钝角
    △ABC的两条高，已知
    则BC边的长为        ．                                        图2      
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
16.(本小题满分12分)
已知函数的最小正周期为.
（1）求的值； 
（2）若，，求的值.
17.(本小题满分12分)
图3是某市今年1月份前30天空气质量指数（AQI）的趋势图.
（1）根据该图数据在答题卷中完成频率分布表，并在图4中补全这些数据的频率分布直方图；
（2）当空气质量指数（AQI）小于100时，表示空气质量优良．某人随机选择当月（按30天计）某一天到达该市，根据以上信息，能否认为此人到达当天空气质量优良的可能性超过60%？
18．（本小题满分14分）
如图5，已知中，，
，⊥平面，、分别是、的中点．
（1）求证：平面⊥平面；
（2）设平面平面，求证；
（3）求四棱锥B-CDFE的体积V．
图5
19. (本小题满分14分)
 已知为数列的前项和，（），且．
 （1）求的值；
 （2）求数列的通项公式；
 （3）求证：．
20. (本小题满分14分) 
已知抛物线：的焦点为，点是直线与抛物线在第一象限的交点，且.
（1）求抛物线的方程；
（2）设直线与抛物线有唯一公共点，且直线与抛物线的准线交于点,试探究，在坐标平面内是否存在点，使得以为直径的圆恒过点？若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由.
21. (本小题满分14分)
    已知函数，，其中．
   （1）若函数，当时，求函数的极值；
   （2）若函数在区间上为减函数，求的取值范围；
（3）证明：．
揭阳市2015年高中毕业班高考第一次模拟考试
数学(文科)参考答案及评分说明
    一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．
    二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
    三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
    四、只给整数分数．
一、选择题：BBDAC  ABDCB  
解析：10. 由定义知⑴、⑶恒成立，⑵⑷不恒成立，正确答案B. 
二、填空题： 11. ；12.；13. 3；14.；15..
解析：13.由得曲线的切线的斜率，故切线方程为，令得，故数列是首项，公比的等比数列，又
，所以.
15．依题意得，因△BEA∽△CFA得,所以 ．
三、解答题：
16．解：（1）由得----------------------------------------------------2分
（2）解法1：由 得 -----------------------3分 
[解法2：由 得，--------------------------3分
即-------------------------------------------------5分

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