2015广州二模理科数学试题及答案

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广州二模理科数学考试是2015年高考前非常重要的一次理科数学模拟考试，它结合了2015年高考大纲的最新规定的内容与要求，请广大考生引起重视。

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试卷类型：A
2015年广州市普通高中毕业班综合测试（二）数学（理科）

参考公式：球的表面积公式，其中是球的半径．
           
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．                                                
1．命题“若，则”的逆否命题是
A．若，则                B．若，则
C．若，则                D．若，则
2．已知，则下列不等关系式中正确的是
A．       B．     C．           D．
3．已知函数则
 A．                B．                C．                 D．
4．函数的图象的一部分如图1所示，
    则此函数的解析式为
A．                      B．
C．                      D．
5．已知函数，若在区间上任取一个实数，则使成立的概率为
A．               B．                 C．             D．
6．如图2，圆锥的底面直径，母线长，点在母线上，且，
有一只蚂蚁沿圆锥的侧面从点到达点，则这只蚂蚁爬行的最短距离是
A．                                    B． 
C．                                   D． 
7．已知两定点，，若直线上存在点，使得，则称直线为“型直线”．给出下列直线：①；②；③；④；⑤．其中是“型直线”的条数为
A．1                 B．2                   C．3   D．4
8．设是函数的图象上一点，向量，，且.数列
是公差不为0的等差数列，且，则
A.0                 B.9                C.18                D.36
二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．
（一）必做题（9～13题）
9．已知为虚数单位，复数，则       ．
10．执行如图3所示的程序框图，则输出的的值是      ．
11．已知，若，则          ．
12．5名志愿者中安排4人在周六、周日两天参加社区公益活动．若每天安排2人，则不同的安排方案共有_________种（用数字作答）．
13．在边长为1的正方形中，以为起点，其余顶点为终点的向量分别为，，；以为起点，其余顶点为终点的向量分别为，，．若为的最小值，其中，，则      ．
（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）
14．（几何证明选讲选做题）
如图4，在平行四边形中，，点为边的中点，  
与的延长线交于点，且平分，作，
垂足为，若，则的长为         ．
15．（坐标系与参数方程选做题）
    在平面直角坐标系中，已知曲线和的方程分别为（为参数）和（ 为参数），则曲线和的交点有      个．
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
16．（本小题满分12分）
已知△的三边，，所对的角分别为，，，且．
（1）求的值；
（2）若△的面积为，求△外接圆半径的大小．
17．（本小题满分12分）
某市为了宣传环保知识，举办了一次“环保知识知多少”的问卷调查活动（一人答一份）．现从回收的年龄在20～60岁的问卷中随机抽取了份，统计结果如下面的图表所示．

组号	年龄 分组	答对全卷 的人数	答对全卷的人数 占本组的概率
1	[20,30)	28
2	[30,40)	27	0.9
3	[40,50)	5	0.5
4	[50,60]		0.4

（1）分别求出，，，的值；