2015广州二模文科数学试题及答案

2015广州二模文科数学试题及答案

广州二模文科数学考试是2015年高考前非常重要的一次文科数学模拟考试，它结合了2015年高考大纲的最新规定的内容与要求，请广大考生引起重视。

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试卷类型：A
2015年广州市普通高中毕业班综合测试（二）
数学（文科）   2015.4

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．                                                
1．的值为
A．              B．                 C．             D． 
2．已知函数的反函数为，则
A．          B．             C．         D． 
3．已知双曲线：经过点，则双曲线的离心率为
A．               B．                C．             D． 
4．执行如图1所示的程序框图，则输出的的值是
A．               B．                C．             D．
5．已知命题：，，命题：，使，则下列命
题为真命题的是
A．           B．           C．         D

6．设集合，，若，则实数的取值范围为
A．             B．              C．         D．
7．已知数列满足，且，则数列的通项公式为
A．          B．            C．         D．
8．已知函数，若在区间上任取一个实数，则使成立的概率为
A．               B．                 C．             D．
9．如图2，圆锥的底面直径，母线长，点在母线上，且，
有一只蚂蚁沿圆锥的侧面从点到达点，则这只蚂蚁爬行的最短距离是
A．                                    B． 
C．                                   D． 
10．设函数有两个极值点，且，，则点在 
平面上所构成区域的面积为
A．                B．                 C．             D．

二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．
（一）必做题（11～13题）
11．已知为虚数单位，复数，则       ． 
12．已知向量，，若，则      ．
13．某种型号的汽车紧急刹车后滑行的距离与刹车时的速度的关系可以用来描述，已知这种型号的汽车在速度为60时，紧急刹车后滑行的距离为．一辆这种型号的汽车紧急刹车后滑行的距离为，则这辆车的行驶速度为     ．


（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）
14．（几何证明选讲选做题）
如图3，在平行四边形中，，点为边的中点，  
与的延长线交于点，且平分，作，
垂足为，若，则的长为         ．
15．（坐标系与参数方程选做题）
在在平面直角坐标系中，已知曲线和的方程分别为（为参数）和（ 为参数），则曲线和的交点有      个．


三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
16．（本小题满分12分）已知△的三边，，所对的角分别为，，，且．
（1）求的值；
（2）若△外接圆的半径为14，求△的面积．

17．（本小题满分12分）某市为了宣传环保知识，举办了一次“环保知识知多少”的问卷调查活动（一人答一份）．现从回收的年龄在20～60岁的问卷中随机抽取了100份，统计结果如下面的图表所示．

年龄 分组	抽取份数	答对全卷 的人数	答对全卷的人数 占本组的概率
[20,30)	40	28	0.7
[30,40)		27	0.9
[40,50)	10	4
[50,60]	20		0.1

（1）分别求出，，，的值；
（2）从年龄在答对全卷的人中随机抽取2人授予“环保之星”，求年龄在的人中至少有1人被授予“环保之星”的概率．