2015广州二模理科数学试题及答案(2)

（2）从第3，4组答对全卷的人中用分层抽样的方法抽取6人，在所抽取的6人中随机抽取2人授予“环保之星”，记为第3组被授予“环保之星”的人数，求的分布列与数学期望．
18．（本小题满分14分）
如图5，已知六棱柱的侧棱
垂直于底面，侧棱长与底面边长都为3，，分别
是棱，上的点，且．
（1）证明：，，，四点共面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值．
19．（本小题满分14分）
已知点在直线：上，是直线与轴的交点，数列是公差为1的等差数列．
（1）求数列，的通项公式；
（2）求证：．
20．（本小题满分14分）
已知圆心在轴上的圆过点和，圆的方程为．
（1）求圆的方程；
（2）由圆上的动点向圆作两条切线分别交轴于，两点，求的取值范围．
21．（本小题满分14分）
已知函数，（其中为自然对数的底数）．
（1）若函数在区间内是增函数，求实数的取值范围；
（2）当时，函数的图象上有两点，，过点，作图象的切线分别记为，，设与的交点为，证明．

2015年广州市普通高中毕业班综合测试（二）
数学（理科）试题参考答案及评分标准


一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算．共8小题，每小题，满分40分． 

题号	1	2	3	4	5	6	7	8
答案	C	D	A	A	B	B	C	C

                                                
二、填空题：本大题考查基本知识和基本运算，体现选择性．共7小题，每小题，满分30分．其中14~15题是选做题，考生只能选做一题．

题号	9	10	11	12	13	14	15
答案	1	32		30

16．（本小题满分12分）
解：（1）因为，
所以可设，，，
由余弦定理得，
（2）由（1）知，，
因为是△的内角，
所以．………………………………………………………………………6分
由（1）知，，
因为△的面积为，所以，……………………………………………8分
即，
解得．…………………………………………………………………………………………10分
由正弦定理，即，…………………………………………………11分
解得．
所以△外接圆半径的大小为．…………………………………………………………………12分

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