揭阳2013二模数学理科试题及答案_广东高考试题

揭阳2013二模数学理科试题及答案

一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知全集，，则
　　A.            B.          C.           D.
2．若，其中a、b∈R，i是虚数单位，则=
A． B． C． D．
3．已知点A和向量=（2,3），若，则点B的坐标为
　　A.(7,4)             B.(7,14)          C.(5,4)             D.(5，14)
4．在等差数列中，首项公差，若，
则的值为
　　A．37        B．36           C．20           D．19
5．一个棱长为2的正方体沿其棱的中点截去部分后所得几何体的三视图
如图(1)示，则该几何体的体积为
　　A.7                B.           C.           D.                 图（1）
俯视图

6．已知函数,则的图象大致为
7．某市教育局人事部门打算将甲、乙、丙、丁四名应届大学毕业生安排到该市三所不同的学校任教，每所学校至少安排一名，其中甲、乙因属同一学科，不能安排在同一所学校，则不同的安排方法种数为
　　A.18                B.24              C.30                D.36
8.设是定义在（0,1）上的函数，对任意的都有，记,则=
　　A.              B.           C.             D.
二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．
（一）必做题（9－13题）
9．若点在函数的图象上，则的值为        ．
10．过双曲线的右焦点，且平行于经过一、三象限的渐近线的直线方程是         .
11．某个部件由两个电子元件按图（2）方式连接而成，元件
1或元件2正常工作，则部件正常工作，设两个电子元件的使
用寿命（单位：小时）均服从正态分布，且各个                    图（2）
元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为         ．
12．已知函数．若命题：“，使”是真命题，则实数的取值范围为            ．
13．已知点满足则点构成的图形的面积为           ．
（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）
14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，O为极点，直线过圆C：的圆心C，且与直线OC垂直，则直线的极坐标方程为         ．
15．(几何证明选讲选做题) 如图（3）所示，是半圆周上的两个
三等分点，直径，，垂足为，与相交于
点，则的长为        ．

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
16．（本小题满分12分）
　　已知函数，
　（1）求函数的定义域；
　（2）设是第四象限的角，且，求的值．
17. （本小题满分12分）
　　某批产品成箱包装，每箱5件．一用户在购进该批产品前先取出3箱，设取出的3箱中，第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品．
　（1）在取出的3箱中，若该用户从第三箱中有放回的抽取3次(每次一件)，求恰有两次抽到二等品的概率；
　（2）在取出的3箱中，若该用户再从每箱中任意抽取2件产品进行检验，用ξ表示抽检的6件产品中二等品的件数，求ξ的分布列及数学期望．
18．（本小题满分14分）
　　数列中，，（是常数，），且成公比不为的等比数列．
　　（1）求的值；
　　（2）求的通项公式；
　　（3）求最小的自然数，使．
19．（本小题满分14分）
　　在图（4）所示的长方形ABCD中， AD=2AB=2，E、F分别为AD、BC的中点， M 、N两点分别在AF和CE上运动，且AM=EN=
把长方形ABCD沿EF折成大小为的二面角A-EF-C，
如图（5）所示，其中
　　（1）当时，求三棱柱BCF-ADE的体积；
　　（2）求证：不论怎么变化，直线MN总与平面BCF平行；
　　（3）当且时，求异面直线MN与AC所成角
的余弦值．
20. （本小题满分14分）
　如图（6）已知抛物线的准线为，焦点为F，
圆M的圆心在x轴的正半轴上，且与y轴相切．过原点作倾斜角
为的直线t，交于点A，交圆M于点B,且．
　　（1）求圆M和抛物线C的方程；
　　（2）设是抛物线上异于原点的两个不同点，且
,求面积的最小值；                                           图（6）

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