揭阳2013二模数学理科试题及答案(2)

（3）在抛物线上是否存在两点关于直线对称？若存在，求出直线 的方程，若不存在，说明理由.
21．（本小题满分14分）
　　设函数在上的最大值为（）．
　　（1）求的值；
　　（2）求数列的通项公式；
　　（3）证明：对任意（）,都有成立．
　　
揭阳市2013年高中毕业班高考第二次模拟考
数学(理科)参考答案及评分说明
一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．
二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
四、只给整数分数．
一．选择题：BCDA    DACC
解析：1．由得，，故选B．
2．由得,选C．
3．设，由得，所以选D．
4．由得，选A．
5．依题意可知该几何体的直观图如右上图，其体积为.，故选D.
6．令，则，由得即函数在上单调递增，由得，即函数在上单调递减，所以当时，函数有最小值，，于是对任意的，有，故排除B、D,因函数在上单调递减，则函数在上递增，故排除C,所以答案选A.
7．四名学生中有两名分在一所学校的种数是，顺序有种，而甲乙被分在同一所学校的有种，所以不同的安排方法种数是．故选C.
　8. 因，故，故选C.
二．填空题：9. ；10. ；11.；12. （或）；13.2；
14. （或）；15. .
解析：9．依题意得，则=．
10．双曲线的右焦点为，渐近线的方程为，所以所求直线方程为即．
11．两个电子元件的使用寿命均服从正态分布得：两个电子元件的使用寿命超过1000小时的概率均为，则该部件使用寿命超过1000小时的概率为：
12．由“，使得”是真命题，得
或.
13．令，则点满足，在平面内画
出点所构成的平面区域如图，易得其面积为2.
14．把化为直角坐标系的方程为，圆心C的坐标为（1，1），与直线OC垂直的直线方程为化为极坐标系的方程为或
15.依题意知,则AD=2，过点D作DG于G，则AG=BE=1，所以.
三．解答题：
16．解：（1）函数要有意义，需满足：，
　解得，------------2分
　　即的定义域为-------------------------------------4分
（2）∵--------6分
-------------------------------------------------8分
　由，得,  又
∴，∵是第四象限的角∴，---------------------10分
∴．-----------------------------------------------------------12分
17. 解：（1）设表示事件“从第三箱中有放回地抽取3次（每次一件），恰有两次取到二等品”，
   依题意知，每次抽到二等品的概率为，------------------------------2分
    故.   ------------------------------------------5分
(2)ξ可能的取值为0，1，2，3．----------------------------------6分
　　P(ξ＝0)＝·＝＝，       P(ξ＝1)＝·＋·＝，
　　　P(ξ＝2)＝·＋·＝，  P(ξ＝3)＝·＝．-----------------------------10分
ξ的分布列为
ξ 　　0 　　1 　　2 　　3
P 　　 　　 　　 　　
--------------------------------11分
数学期望为Eξ＝1×+2×+3×=1.2．-------------------------------------------------------12分
18．解：（1），，，   --------------------------------1分
∵，，成等比数列，∴， --------------------------------2分
解得或．                             --------------------------------3分
当时，，不符合题意舍去，故．-------------------------------4分
（2）当时，由，，……，
得．--------------------------------6分
又，，∴．-------------------------8分
当时，上式也成立，∴．--------------------------------9分
（3）由得，即--------------------------10分
∵,∴--------------------------------11分
令，得，令得----------------------13分
∴使成立的最小自然数．--------------------------------14分
19．解：（1）依题意得平面，=-------2分
　　由得，,
　∴----------------------------------------------------------------------4分
（2）证法一：过点M作交BF于，
　　过点N作交BF于，连结,------------5分
　　∵∴
　　又∵   ∴--------------------------------7分
　∴四边形为平行四边形，--------------------------------------------------------8分
--------------------10分
【法二：过点M作交EF于G，连结NG，则
--------------------------------------------------------------6分
，------------7分
同理可证得，又, ∴平面MNG//平面BCF-------------9分
∵MN平面MNG,    ．----------------------------------------------------10分】
（3）法一：取CF的中点为Q，连结MQ、NQ，则MQ//AC，
∴或其补角为异面直线MN与AC所成的角，--------11分
∵且∴,
---------------------------------------------------------------------12分

即MN与AC所成角的余弦值为．--------------------------------14分
【法二：∵且
分别以FE、FB、FC所在直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系. --------------11分
则----12分
，……………………………………………13分
所以与AC所成角的余弦值为．…………………………………………………14分】
20.  解：(1)∵，即，
∴所求抛物线的方程为                        --------------------------------2分
∴设圆的半径为r，则，∴圆的方程为.--------------4分
　(2) 设，由得
∵，∴，                   --------------------------------6分
∵,∴=
==256
∴,当且仅当时取等号，