深圳市高级中学2014届高三上学期月考数学试题答案(文科)(3)

解：（1）由题意得：
　　　　　　　　　　 ＝ ；   …3分
由已知得公比，
        …6分
（2），
∴当时，是增函数。  又，  所以当时，
　又，所以不存在，使。
19. （本小题满分14分）设.
   （1）如果在处取得最小值，求的解析式；
   （2）如果，的单调递减区间的长度是正整数，试求和 
        的值．(注：区间的长度为）

.解：（1）已知，
又在处取极值，
则，又在处取最小值-5.
则，
（2）要使单调递减，则
又递减区间长度是正整数，所以两根设做a，b。即有：
b-a为区间长度。又
又b-a为正整数，且m+n<10,所以m=2，n=3或，符合。


20．（本小题满分14分）设,函数.
　（1）讨论函数的单调区间和极值;
　（2）已知和是函数的两个不同的零点,求的值并证明:.
20．（本题满分14分）
解：在区间上,.             ……………………2分
①若,则,是区间上的增函数,无极值；  ………………4分
②若,令得: .
在区间上, ,函数是增函数;
在区间上, ,函数是减函数;
在区间上, 的极大值为.
综上所述，①当时,的递增区间,无极值；   …………………7分
③当时，的是递增区间，递减区间是，
函数的极大值为.       …………………9分
(2) ∴，解得:.         …………………10分
∴.        …………………11分
又,,   ……13分
由(1)函数在递减,故函数在区间有唯一零点,
因此.          ………………14分

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