广东汕头市金山中学2014届高三上学期期中数学试题答案(理)(2)

 
且  的最大值为 
最小正周期 
16、解：设楼房每平方米的平均综合费为元，依题意有，
　　　　　　　　
　　　等号成立，当且仅当，即
　　　答：为了楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层.
　　　　　函数有两个极值点-1和2，
　　　　　故
　　　　　∴，.
　　　经检验，，满足题意.
（2）由函数有两个极值点和，且，
　　　故有，   即
　　　画出上述不等式组的可行域如右图：
　　　　又表示点到点距离的平方.
　　　　而点到可行域的点的最小距离是点A到点的距离.
　　　　　　　　　
　　　所以, 的最小值是，此时，，；
　　　经检验，，满足题意.
19、解:(1)依题意得,则
由函数的图象在点处的切线平行于轴得:
　故函数在上单调递增,在单调递减，在上单调递增.
(3)证法一:由(2)知当时,函数在单调递增,
证法二:构造数列,使其前项和,
则当时,, 
显然也满足该式,
故只需证 
令,即证,记,
则,
在上单调递增,故,
∵∴函数在单调递增,
又即,
∴数列单调递增,又,∴

20、解：（1）由，     …………1分
　　　　令，解得：  
　　　　故、随变化如下表：
  极小值
　　　　又，故函数有极小值；  
（2）由，
     令，  则，
　　　，故在区间上是减函数,
　　　从而对，≥.
当≥，即≤时，≥，∴在区间上增函数.
故≤，即≤，
　　　   因此，故在区间上是减函数, ≤满足题意.
当<，即>时，由，，，
　　且y =在区间的图像是一条连续不断的曲线
　　故y =在区间有唯一零点，设为，
　　，在区间上随变化如下表：
  极大值
　　故有，而，
　　且y =在区间的图像是一条连续不断的曲线，
　　故y =在区间有唯一零点，设为，
　　即y =在区间有唯一零点，
　　，在区间上随变化如下表：
  极大值
　　即函数在区间递减，在区间递增，矛盾，>不符题意，
　　综上所述：的取值范围是.

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广东汕头市金山中学2014届高三上学期期中数学试题答案(理)