广东省惠州市2014届高三上学期第二次调研理科数学试题答案(2)

16. （本小题满分12分）
解：(1)f(x)…………………………3分
　　　                          …………………………4分
　当即时，f(x)取最大值2；…………5分
　当即时，f(x)取最小值-2…………6分
(2)由，      ………………………8分
得 ………………………10分
　∴单调递减区间为.       ………………………12分
17（本小题满分12分）
解：解：设一次取次品记为事件A，由古典概型概率公式得：……2 分
有放回连续取3次，其中2次取得次品记为事件B，由独立重复试验得：………4分
（2）依据知X的可能取值为1.2.3………5分
且………6分    ………7
………8分
则X的分布列如下表：
因为平面PAB的法向量
  …………..6分
(2) 设平面PAD的法向量为  
,…………8分

  …………10分
令所以…………12分
平面PAB的法向量 ……13分
，即二面角的余弦值为  .................14分
说明：其他建系方法酌情给分
19（本小题满分14分）
（1） 当时，，由，得 ……………………1分
当时，∵ ， ，  …………………2分
∴，即
  ∴              …………………………………………5分
∴是以为首项，为公比的等比数列．…………………………………6分
故 　

解方程，得  
20（本小题满分14分）
解 （1）由题意知设右焦点
椭圆方程为    ………………4分
（2）设 则  ①  ②………………6分
②-①，可得                  ………………8分
（3）由题意，设
直线，即 代入椭圆方程并化简得

                        ………………10分
同理                    ………………11分
当时， 直线的斜率
直线的方程为
又 化简得 此时直线过定点（0，）………13分
当时，直线即为轴，也过点（0，）
综上，直线过定点（0，）

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