广东中山一中2014届高三上学期第二次统测文科数学试题试卷

中山一中2014届高三级第二次统测
文科数学试题
　　（时间：120分钟   满分150分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1．设复数，，则复数在复平面内对应的点位于（   ）
　A．第一象限      B．第二象限      C．第三象限        D．第四象限
2．已知向量＝（4，2），＝（6，），且∥，则等于（    ）
　A．3                 B．           C．12            D．
3．某学校有体育特长生25人，美术特长生35人，音乐特长生40人．
用分层抽样的方法从中抽取40人，则抽取的体育特长生、美术特长生、
音乐特长生的人数分别为（    ）
　A．8，14，18      B．9，13，18     
　C．10，14，16         D．9，14，17
4．给出右侧的程序框图，输出的数是（    ）
　A．2450      B．2550      C．5050      D．4900                                               
5．若、为空间两条不同的直线，、为空间两个不同的平面，
则的一个充分条件是（　　）
　A．且      B．且
　C．且   D．且
6．函数的图象（   ）
　A．关于原点对称           B．关于直线对称
  C．关于轴对称          D．关于轴对称
7．数列中，已知对任意正整数，，则等于（     ）
　A．(2n－1)2     B．(2n－1)      C．(4n－1)       D．4n－1
8．已知，则直线与坐标轴围成的三角形面积是（    ）
　A．1          B．2        C．3          D．4
9．球的表面积扩大到原来的2倍，则球的半径扩大到原来的         倍，球的体积扩大到原来的          倍．
　A．，       B．，      C．，       D．，
10．若是上的减函数，且的图象过点和，则不等式的解集是（     ）
    A．          B．        C．（0，3）          D．（1，4）  
二、填空题：本大共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分）
（一）必做题（11～13题）
11．已知椭圆上一点到两个焦点之间距离的和为，其中一个焦点的坐标为，则椭圆的离心率为_____________．
12．若满足约束条件则目标函数的最大值是          ．
13．在中，角的对边分别为，若，，的面积，则边长为             ．
（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）
14．（坐标系与参数方程）在极坐标中，已知点为方程所表示的曲线上一动点，点的坐标为，则的最小值为____________．
15．（几何证明选讲）如图，以为直径的圆与
的两边分别交于两点，，则
三、解答题（共80分．解答题应写出推理、演算步骤）
16．（本小题满分12分）
　　已知，，三点．
（1）求向量和向量的坐标；
（2）设，求的最小正周期；
（3）求的单调递减区间．
17．（本小题满分12分）
　　设关于的一元二次方程．
　　（1）若是从四个数中任取的一个数，是从三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．
　　（2）若是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，求上述方程有实根的概率．
18．（本小题满分14分）
　　如图，四棱锥P－ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝2，∠PDA=45°，点E、F分别为棱AB、PD的中点．
（1）求证：AF∥平面PCE；
（2）求证：平面PCE⊥平面PCD；
（3）求三棱锥C－BEP的体积．
19．（本小题满分14分）
　　数列的前项和记为，，．
（1）求数列的通项公式；
（2）等差数列的前项和有最大值，且，又成等比数列，求．
20．（本小题满分14分）
　　已知椭圆，是其左右焦点，离心率为，且经过点
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若分别是椭圆长轴的左右端点，为椭圆上动点，设直线斜率为，且，求直线斜率的取值范围；
（3）若为椭圆上动点，求的最小值．
21．（本小题满分14分）
已知在区间上是增函数．
（1） 求实数a的值组成的集合；
（2） 设关于x的方程的两个非零实根为．试问：是否存在实数，使得不等式对任意及 恒成立？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由．

　　中山一中2014届高三第三次统测文科数学参考答案
一、选择题：

题号 　1 　2 　3 　4 　5 　6 　7 　8 　9 　10
答案 　B 　A 　C 　A 　D 　D 　C 　B 　A 　B
二、填空题：

11．；   12． 14；    13．5；    14． ；   15．
三、解答题：
16．解：（1）=，，=，……2分
（2）
       ∴的最小正周期．
　　（3）∵ ，∈Z，
　　　　　∴ ，∈Z． 
∴ 的单调递减区间是 （∈Z）． ………12分
17．解：设事件为“方程有实根”．
当，时，方程有实根的充要条件为．…2分
（1）基本事件共12个：
　　．
其中第一个数表示的取值，第二个数表示的取值．…………………………4分
　　　　事件中包含9个基本事件，………………………………………………5分