广东中山一中2014届高三上学期第二次统测文科数学试题试卷(2)

　　　　事件发生的概率为．…………………………7分
　（2）试验的全部结束所构成的区域为．……9分
　     构成事件的区域为．……10分
　　　　所以所求的概率为．………………………………12分
18．证明：（1）取PC的中点G，连结FG、EG，
　∴FG为△CDP的中位线，  ∴FGCD，
　∵四边形ABCD为矩形，E为AB的中点，
　∴AECD，   ∴FGAE，
　∴四边形AEGF是平行四边形，   ∴AF∥EG，
　又EG平面PCE，AF平面PCE，
　∴AF∥平面PCE；……………………………… 4分
  （2）∵ PA⊥底面ABCD，
∴PA⊥AD，PA⊥CD，又AD⊥CD，PAAD=A，
∴CD⊥平面ADP， 又AF平面ADP，
∴CD⊥AF，…………………………………………… 6分
直角三角形PAD中，∠PDA=45°，
∴△PAD为等腰直角三角形，∴PA＝AD=2， ………………………………… 7分
∵F是PD的中点，  
∴AF⊥PD，又CDPD=D，
∴AF⊥平面PCD，………………………………………………………………… 8分
∵AF∥EG，  ∴EG⊥平面PCD，……………………………………………… 9分
又EG平面PCE，
平面PCE⊥平面PCD；………………………………………………………… 10分
（3）三棱锥C－BEP即为三棱锥P－BCE，………………………………… 11分
PA是三棱锥P－BCE的高，
Rt△BCE中，BE=1，BC=2，
∴三棱锥C－BEP的体积
　V三棱锥C－BEP=V三棱锥P－BCE=… 14分
19．解（1）由，可得，
　　两式相减得， ………………………………2分
　　又∴，  ………………………………………………4分
　　故是首项为1，公比为3的等比数列，
　　∴．    ……………………………………………………………………6分
　　（2）设的公差为，
　　由得，于是，   …………………………………8分
　　故可设，
　　又，
　　由题意可得，………………………………10分
　　解得，
　　∵等差数列的前项和有最大值，
　　∴，   …………………………………………………………12分
　　∴． ………………………………14分
20．解（1），…………3分
　　　（2）设的斜率为，
　　　则，         ………………………………5分
　　∴ ＝ 及  …………………………………………6分
　　则＝＝ 又…………………………………………7分
　　∴  ，故斜率的取值范围为（）   ………………………8分
（3）设椭圆的半长轴长、半短轴长、半焦距分别为a,b,c,则有
,
由椭圆定义，有             ………9分
＝     ………………10分

　　　　　　＝   ………………11分
           ≥              ……………………………12分
           ＝＝     ………………………………………13分
　　∴的最小值为。