河北衡水中学2014届高三上学期二调理科数学试题答案

2013～2014学年度上学期二调考试
    高三年级数学（理科）试卷
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟.
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
　　　一、选择题：（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在四个选项中，只有一项是符合要求的）
　　　1.设是等差数列{an}的前n项和，，则的值为(　 　)
　　A.      B.     C.     D.
2、如果是二次函数, 且的图象开口向上,顶点坐标为（1,）, 那么曲线上任一点的切线的倾斜角的取值范围是                  （    ）
　　　A．        B．       C．        D．
　　　3、在中，，，是边上的高，则的值等于（     ）
　　　A．0 B．   C．4 D．
　　　4、已知数列为等比数列，且.  ,则 =（　　）
　　　．        .        ．         ．
　　　5、已知等比数列的公比，且成等差数列，则的前8项和为（     ）    A. 127 B. 255 C. 511     D. 1023
　　　6、已知函数（其中）的部分图象如右图所示，为了得到的图象，则只需将的图象（  ）
　　　A.向右平移个长度单位     B.向右平移个长度单位
　　　C.向左平移个长度单位     D.向左平移个长度单位 
　　　7、函数的零点个数为（   ）
　　　A. 1 B.2 C. 3 D.4
　　　8、设集合，集合.若中恰含有一个整数，则实数的取值范围是（   ）
　　　A．          B．  C．       D．
　　9、在△ABC所在平面上有三点P、Q、R，满足
　，则△PQR的面积与△ABC的面积之比为（   ）
　　　A．1:2   B．1:3    C．1:4    D．1:5
　　10、已知函数的图象与直线交于点P，若图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标为，则＋＋…＋的值为（　 ）
　　　A．－1      B． 1－log20132012     C．-log20132012  　　D．1
　　11、定义域为的偶函数满足对，有，且当 时，
　，若函数在上至少有三个零点，则的取值范围是  （     ）
　　　A．        B．         C．        D．
　　12、已知定义在上的奇函数，满足，且在区间上是增函数，若方程，在区间上有四个不同的根，则＝（   ）
　　　A．－12 B．－8 C．－4 D．4

2013～2014学年度上学期二调考试
    高三年级数学（理科）试卷
第Ⅱ卷  非选择题  （共90分）
二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分. 把每小题的答案填在答题纸的相应位置）
　　13、由曲线与直线所围成的平面图形(图中的阴影部分)的面积是                 
　　14、在等比数列中，若
　，则           。
　　　15、在直角三角形中，，，点是斜边上的一个三等分点，则       ．
16、设，其中. 若对一切恒成立，则 ① ； ② ； ③ 既不是奇函数也不是偶函数；
　　　④ 的单调递增区间是；
　　　⑤ 存在经过点的直线与函数的图象不相交．
　　　以上结论正确的是__________________（写出所有正确结论的编号）．
　　　三、解答题（共6个题， 共70分，把每题的答案填在答卷纸的相应位置）
　　　17、（本题10分）
　　　在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c， q=（，1），p=（， ）且．求：
　　　（1）求sin A的值；  （2）求三角函数式的取值范围．
　　　18、（本题12分）
　　　数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝n(n＋1)(n∈N*)．
　　　(1)求数列{an}的通项公式；
　　　(2)若数列{bn}满足：an＝＋＋＋…＋，求数列{bn}的通项公式；
　　　(3)令cn＝(n∈N*)，求数列{cn}的前n项和Tn.

　　　19、（本题12分）
　　　如图，在△ABC中，，AB=2，点D在线段AC上，且AD=2DC，。
　　　（1）求BC的长；
　　　（2）求△DBC的面积。
　　　20、（本题12分）
　　　已知且，函数，，记
　　　（1）求函数的定义域及其零点；
　　　（2）若关于的方程在区间内仅有一解，求实数的取值范围.
　　　21、（本题12分）
　　　已知函数
　　　（1）求函数在点处的切线方程；
　　　（2）求函数单调递增区间；
　　　（3）若存在，使得是自然对数的底数），求实数的取值范围.

　22、（本题12分）
　设函数
　　(I) 若x=2是函数f(x)的极值点，1和是函数的两个不同零点，且，求。
　　(II) 若对任意, 都存在(e 为自然对数的底数)，使得成立，求实数的取值范围。
2013～2014学年度上学期二调考试
    高三年级数学（理科）答案
一、选择题
　　　DBBCB    ABBBA  BB
1、【解析】由得，，即，所以，选D.
2、【解析】由题意可设，即函数切线的斜率为，即，所以，选B.
7、

8、【答案】B
【解析】，因为函数的对称轴为，，根据对称性可知要使中恰含有一个整数，则这个整数解为2，所以有且，即，所以。即，选B.
10、【解析】函数的导数为，所以在处的切线斜率为，所以切线斜率为，令得，所以
，所以 
，
选A.
11、【解析】因为函数是偶函数，所以，
即，所以函数关于直线对称，又，所以，即函数的周期是4.由得，，令，当时，，过定点.由图象可知当时，不成立.所以.因为，所以要使函数在上至少有三个零点，则有，即，所以，即，所以，即的取值范围是，选B。
12【解析】因为是定义在R上的奇函数，满足，所以，由为奇函数，所以函数图象关于直线对称且，由知，所以函数是以8为周期的周期函数，又因为在区间[0，2]上是增函数，所以在区间[−2，0]上也是增函数. 如图2所示，那么方程m(m>0)在区间[−8，8]上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，不妨设x1<x2<x3<x4，由对称性知，即x1+x2 = −12，同理：x3+x4 = 4，所以x1+x2+x3+x4 = −12+4 = −8.选B.