湖南省雅礼中学2014届高三第四次月考数学试题试卷（理）(3)

证明如下： 对于，实轴和虚轴所在的直线是和的角平分线所
的直线，  所以的实轴所在直线为，
　虚轴所在直线为，                   -------------6分
实轴和的交点到原点的距离的平方。
　又，所以 从而得；-------------8分
　同理对于，实轴所在直线为，
　虚轴所在直线为，
　实轴和的交点到原点的距离的平方
  ，所以，从而得。
综上所述，双曲线是共轭双曲线。                         -------------10分
  （3） 由（2）易得，，
所以=1 。                                            -------------13分
22．（本题满分13分）设函数，若时，有极小值，
求实数的取值；
若数列中，，求证：数列的前项和；
设函数，若有极值且极值为，则与是否具有确定的大小关系？证明你的结论。
【解答】
（2）由条件和第（1）问可知，函数在上单调递增，
（3），由有极值且的定义域为可知：
异号，极小值点为， ………………………………………8分
……………9分
令，构造函数，由条件和第（1）问可知：
时，有极小值
而                    ……………………………11分
所以可能大于0或可能等于0或可能小于0，
即的极值与不具有明确的大小关系。

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湖南省雅礼中学2014届高三第四次月考数学试题试卷（理）